Question

如圖，一重為G、密度為ρ的金屬塊A沉在水中的斜坡上，在沿斜坡向上的拉力F作用下，物塊A以v的速度沿斜坡勻速上升，斜坡的傾角為θ，斜面效率為η，若不計水的阻力，求拉力F的功率和物塊A受到的摩擦力？（水的密度為ρ₀）

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)重力公式求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出其體積即為排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；根據(jù)斜面的機械效率可知，不用斜面做功與用斜面做功的比值，根據(jù)W=Gh求出不用斜面做功；根據(jù)三角函數(shù)得出h和s的關系，利用斜面的效率公式η=

W有

W總

×100%即可求出拉力F的，根據(jù)P=Fv即可求出拉力F的功率．
（2）摩擦力做的功等于拉力做的功減去有用功，根據(jù)W=Fs表示出它們之間的關系結(jié)合三角函數(shù)關系即可求出物塊A受到的摩擦力．

解答：解：（1）根據(jù)G=mg可得，金屬塊的質(zhì)量：
m=

G

g

，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，金屬塊的體積：
V=

m

ρ

=

G

ρg

，
受到的浮力：
F_浮=ρ₀gV_排=ρ₀g×

G

ρg

=

ρ0G

ρ

；
斜面效率為η，則不用斜面做功與用斜面做功的比值為η，
不用斜面做功：
W_有=Fh=（G-F_浮）h=（G-

ρ0G

ρ

）h=

G(ρ-ρ0)h

ρ

，
用斜面做功W_總=F_拉s，斜坡傾角為θ，則sinθ=

h

s

，
∵η=

W有

W總

×100%=

G(ρ-ρ0)h ρ

F拉s

×100%，
∴F_拉=

G(ρ-ρ0)h ρ

ηs

=

G(ρ-ρ0)

ηρ

×

h

s

=

G(ρ-ρ0)

ηρ

sinθ，
在沿坡向上的拉力F作用下，物塊A以v的速度沿斜坡勻速向上升所以拉力功率：
P=F_拉v=

G(ρ-ρ0)

ηρ

sinθ×v=

Gv(ρ-ρ0)sinθ

ηρ

；
（2）克服摩擦力做的額外功：
W_額=W_總-W_有，
即fs=Fs-

G(ρ-ρ0)h

ρ

，
∴物塊A受到的摩擦力
f=F-

G(ρ-ρ0)h

ρs

=F-

G(ρ-ρ0)sinθ

ρ

．
答：拉力F的功率為

Gv(ρ-ρ0)sinθ

ηρ

；物塊A受到的摩擦力為F-

G(ρ-ρ0)sinθ

ρ

．

點評：本題考查了功、功率、浮力、摩擦力的計算，根據(jù)效率公式得出拉力的大小和分清有用功、額外功、總功是解決本題的關鍵．