Question

20．如圖所示，將體積為400cm³重8N的合金球掛在彈簧測力計(jì)的掛鉤上，若手提彈簧測力計(jì)使合金球沒入柱形玻璃杯的水中，測得水深20cm．已知柱形玻璃杯的內(nèi)底面積為100cm²，g取10N/kg．求：
（1）金屬球浸沒在水中時(shí)受到的浮力是多大？
（2）若豎直向上拉彈簧測力計(jì)示數(shù)為5N，且合金球保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，水對玻璃杯底的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析 （1）已知合金球浸沒在水中，排開水的體積等于其體積，利用公式F_浮=ρ_液gV_排得到浮力；
（2）由合金球的重力和拉力（彈簧測力計(jì)的示數(shù)）可以得到此時(shí)合金球受到的浮力；利用阿基米德原理求合金球排開水的體積，可求合金球露出水面的體積；知道容器的底面積，可以得到減小的水的深度；可以此時(shí)水的深度，利用公式p=ρgh得到水對容器底的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）金屬球浸沒在水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N；
（2）當(dāng)彈簧測力計(jì)拉力為F_示=5N時(shí)，合金球受到的浮力為F_浮′=G-F_示=8N-5N=3N，
合金球排開水的體積為V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³ ，
合金球露出水面的體積為V_露=V-V_排=4×10^-4_m3-3×10^-4_m3=1×10^-4m³ ，
水面下降的高度為△h=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.01m
此時(shí)水深h=0.2m-0.01m=0.19m，
水對玻璃杯底的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.19m=1900Pa．
答：（1）金屬球浸沒在水中時(shí)受到的浮力是為4N；
（2）若豎直向上拉彈簧測力計(jì)示數(shù)為5N，且合金球保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，水對玻璃杯底的壓強(qiáng)是1900Pa．

點(diǎn)評 此題考查的是阿基米德原理的應(yīng)用和液體壓強(qiáng)的計(jì)算，其中第二小題難度較大，涉及到稱重法、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)計(jì)算，求出減小的水的深度是關(guān)鍵．