Question

8．如圖所示，當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，兩表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：1；當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表均為電流表時，兩表示數(shù)之比I_甲：I_乙=2：3，相同時間內(nèi)R₁、R₂產(chǎn)生的熱量之比Q₁：Q₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩電阻串聯(lián)，甲測電源的電壓，乙測R₂兩端的電壓；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得出兩電阻的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻并聯(lián)，甲測通過R₂的電流，乙測干路電流；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點求出通過兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表示數(shù)的比值；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁、R₂產(chǎn)生的熱量之比．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，等效電路圖如下圖所示：

由于串聯(lián)電路各處的電流相等，根據(jù)U=IR可知，
兩電壓表的示數(shù)之比：$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{U}{{U}_{2}}$=$\frac{{I（R}_{1}+{R}_{2}）}{{IR}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
當(dāng)開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，等效電路圖如下圖所示：

由于并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可知，
R₁和R₂的電流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
兩電流表的示數(shù)之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$，
由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，相同時間內(nèi)R₁、R₂產(chǎn)生的熱量之比：
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：2：3；1：2．

點評 本題關(guān)鍵有二：一畫等效電路圖，二理清串聯(lián)電路的分壓關(guān)系（U₁：U₂=R₁：R₂）和并聯(lián)電路的電流、電功率的關(guān)系（P₁：P₂=I₁：I₂=R₂：R₁）