Question

20．將R₁=24Ω、R₂=12Ω兩電阻串聯(lián)在某一電源上，R₁、R₂消耗的功率之比P₁：P₂=2：1，此時電路消耗的總功率為P；再將它們并聯(lián)后接入同一電源上，電路的總電阻R′=4Ω，此時電路消耗的總功率為P′；則P：P′=1：9．

Answer 1

分析 純電阻電路消耗的功率為，串聯(lián)電路的電流相等，選用P=I²R，所以串聯(lián)電路的功率之比等于電阻之比．并聯(lián)電路的電壓相等，則根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：并聯(lián)電路的功率之比等于電阻的反比．

解答 解：由題可知，R1與R2串聯(lián)，串聯(lián)電路的電流相等，
根據(jù)P=I²R得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{12Ω}{6Ω}$=$\frac{2}{1}$；
串聯(lián)電路的總阻值等于串聯(lián)的各電阻之和，
所以R=R₁+R₂=12Ω+6Ω=18Ω；
兩電阻后接入，并聯(lián)電路的總阻值得倒數(shù)等于并聯(lián)的各電阻的倒數(shù)之和：
R_并=$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{24Ω}$+$\frac{1}{12Ω}$
解得：R_并=4Ω；
將兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)時接在同一電源上，則電路兩端的總電壓相等，
$\frac{P}{P'}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}}$=$\frac{4Ω}{36Ω}$=$\frac{1}{9}$=1：9
故答案為：2：1；4；1：9．

點評 本題主要考查電阻串并聯(lián)后的總電阻的計算，會靈活運用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$．