Question

17．乘客隨自動(dòng)扶梯由底端勻速上升至頂端的過程中，乘客的重力勢(shì)能增大，機(jī)械能增大．為了節(jié)能，在扶梯底端前1.5m安裝了圖1所示紅外系統(tǒng)：乘客通過時(shí)，紅外傳感開關(guān)被觸發(fā)，扶梯啟動(dòng)，同時(shí)計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)，若在設(shè)定時(shí)間t內(nèi)無乘客通過，扶梯將停止運(yùn)行，已知扶梯長(zhǎng)10m，從啟動(dòng)到勻速運(yùn)行的v-t圖象如圖2所示，若乘客步行速度在0.5m/s～1.5m/s之間，為確保安全，設(shè)定時(shí)間t應(yīng)至少為23s．

Answer 1

分析 （1）動(dòng)能大小的影響因素：質(zhì)量和速度．質(zhì)量越大，速度越大，動(dòng)能越大．重力勢(shì)能大小的影響因素：質(zhì)量和高度．質(zhì)量越大，高度越高，重力勢(shì)能越大．機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能．
（2）知道扶梯的長(zhǎng)度和紅外系統(tǒng)的安裝位置，以乘客的速度和扶梯的速度計(jì)算時(shí)間即可；

解答 解：乘客乘超市的自動(dòng)扶梯勻速上升的過程中，乘客的質(zhì)量不變，速度不變，動(dòng)能不變；高度增大，重力勢(shì)能增大；機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增大，所以機(jī)械能增大．
扶梯底端前1.5m安裝了圖1所示紅外系統(tǒng)，為確保安全，速度最慢的人也能安全乘坐扶梯到頂端；
人步行的最小速度是0.5m/s，此時(shí)人從紅外桿走到扶梯所用的時(shí)間：
t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{小}}$=$\frac{1.5m}{0.5m/s}$=3s，
據(jù)圖2可知，1s后扶梯勻速運(yùn)動(dòng)的速度是0.5m/s，
由圖1可知扶梯的長(zhǎng)度10m，故扶梯勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{勻}}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s；
故整個(gè)過程的總時(shí)間：t=t₁+t₂=3s+20s=23s；即設(shè)定時(shí)間t應(yīng)至少為23s．
故答案為：增大；增大；23；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能的影響因素及速度公式的應(yīng)用，是一道綜合題，但難度不大．