Question

20．如圖所示的電路中，電源電壓不變，只閉合開關(guān)S₁時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為3：2，只閉合開關(guān)S₂時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為5：3，則R₁與R₂的電阻之比為（　�。�

• A． 4：3
• B． 2：3
• C． 3：5
• D． 5：3

Answer 1

分析 由電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；只閉合開關(guān)S₂時，R₀與R₂串聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，然后得出R₁與R₂的電阻之比．

解答 解：由電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{U}_{V2}}{{U}_{V1}-{U}_{V2}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比為：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{0}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{2}{1}$，即R₁=2R₀；
只閉合開關(guān)S₂時，R₀與R₂串聯(lián)，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電壓表V₁測電源的電壓，
兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{{U}_{V2}′}{{U}_{V1}′-{U}_{V2}′}$=$\frac{3}{5-3}$=$\frac{3}{2}$，
兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{I′}}{\frac{{U}_{0}′}{I′}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{0}′}$=$\frac{3}{2}$，即R₂=$\frac{3}{2}$R₀，
R₁與R₂的電阻之比：
R₁：R₂=2R₀：$\frac{3}{2}$R₀=4：3．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清兩種情況下電路的連接方式是解題的關(guān)鍵，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．