Question

19．如果所示，甲、乙為兩個(gè)實(shí)心均勻正方體，它們對(duì)水平地面的壓力相等，現(xiàn)分別沿水平方向或豎直方向?qū)�兩個(gè)正方體切去一部分，它們剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)為p_甲和p_乙，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若沿水平方向切去相同質(zhì)量，p_甲可能大于p_乙
• B． 若沿水平方向切去相同體積，p_甲一定小于p_乙
• C． 若沿豎直方向切去相同質(zhì)量，p_甲可能大于p_乙
• D． 若沿豎直方向切去相同體積，p_甲一定小于p_乙

Answer 1

分析 根據(jù)壓強(qiáng)公式、體積公式、密度公式、重力公式表示出正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，然后表示出剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，分別討論截取高度為0和乙的邊長(zhǎng)時(shí)兩者壓強(qiáng)之間的關(guān)系，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：已知它們對(duì)水平地面的壓力相等，說明它們的重力相等，由p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＜p_乙；
兩正方體的重力相等、質(zhì)量相等，甲的體積大，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，甲的密度較小，即ρ_甲＜ρ_乙；
A、若沿水平方向切去相同質(zhì)量，則剩余部分的質(zhì)量也相等，即剩余部分的重力相等；由圖示可知，S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可知，p_甲＜p_乙，故A錯(cuò)誤；
B、若沿水平方向切去相同體積，由于甲的密度較小，所以甲切去部分的質(zhì)量較小，則甲剩余部分的質(zhì)量、重力較大，甲剩余部分對(duì)地面的壓力較大，而甲的底面積較大，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，甲、乙剩余部分的壓強(qiáng)關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤；
CD、沿豎直方向切去一部分，兩物體仍然為柱體，柱體對(duì)水平面的壓強(qiáng)為p=ρgL（L為柱體的高），無論沿豎直方向切去相同體積還是相同質(zhì)量，柱體的密度、高度均不變，則它們的壓強(qiáng)關(guān)系不變，還是p_甲一定小于p_乙，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．