Question

2．2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍(lán)鰭金槍魚(yú)-21”（簡(jiǎn)稱“金槍魚(yú)”）自主水下航行器進(jìn)行深海搜尋．其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為：體積1m³、質(zhì)量850kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，海水密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假設(shè)“金槍魚(yú)”外殼上有面積為20cm²的探測(cè)窗口，當(dāng)它下潛至3000m深度時(shí)，求該探測(cè)窗口承受海水的壓力大��？
（2）“金槍魚(yú)”搜尋任務(wù)完成后，變?yōu)樽陨韮糁貢r(shí)恰能靜止漂浮在海面上，此時(shí)它露出海面的體積為多少m³？
（3）“金槍魚(yú)”在一次淺海作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)一塊體積約為0.1m³的石頭，為探究石頭的密度用一根鋼絲繩將其與金槍魚(yú)系在一起，（可簡(jiǎn)化為乙圖），并排除內(nèi)部的水（使其保持自身凈重），當(dāng)“金槍魚(yú)”穩(wěn)定靜止后恰好能懸浮在海水中，求該石頭的密度大�。�

Answer 1

分析 （1）知道航行器所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出受到海水的壓強(qiáng)，根據(jù)F=pS求出探測(cè)窗口承受海水的壓力；
（2）航行器自身凈重時(shí)恰能靜止漂浮在海面上時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)海水的體積，自身的體積減去排開(kāi)海水的體積即為露出海面的體積；
（3）根據(jù)G=mg=ρVg表示石頭的重力，然后表示出總質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出航行器和石塊的總浮力，把航行器和石塊看做整體，當(dāng)“金槍魚(yú)”穩(wěn)定靜止后恰好能懸浮在海水中整體的重力和受到的浮力相等，據(jù)此得出等式得出答案．

解答 解：（1）航行器下潛至3000m深度時(shí)，所受海水壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m²×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，探測(cè)窗口承受海水的壓力：
F=pS=3×10⁷Pa×20×10^-4m²=6×10⁴N；
（2）航行器自身凈重時(shí)恰能靜止漂浮在海面上時(shí)，受到的浮力和自身的重力相等，
則受到的浮力：F_浮=G=mg=850kg×10N/kg=8500N，
由F_浮=ρgV_排可得，排開(kāi)海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{8500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.85m³，
露出海面體積：V_露=V-V_排=1m³-0.85m³=0.15m³；
（3）當(dāng)“金槍魚(yú)”穩(wěn)定靜止后恰好能懸浮在海水中時(shí)，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，石頭的重力：G_石=m_石g=ρ_石V_石g，
石頭和航行器的總重力：G_總=G_石+G=ρ_石V_石g+mg，
航行器和石塊的總浮力：F_浮總=ρgV_總排=ρg（V+V_石），
把石頭和航行器看做整體，處于懸浮，
則F_浮總=G_總，即ρ_石V_石g+mg=ρg（V+V_石），
該石頭的密度：
ρ_石=$\frac{ρ（V+{V}_{石}）-m}{{V}_{石}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（1{m}^{3}+0.1{m}^{3}）-850kg}{0.1{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）探測(cè)窗口承受海水的壓力為6×10⁴N；
（2）露出海面的體積為0.15m³；
（3）石頭的密度為2.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式、物體浮沉條件、阿基米德原理、重力公式、密度公式以及力平衡條件的應(yīng)用等，要注意最后一問(wèn)應(yīng)用整體法進(jìn)行解答．