Question

12．如圖a所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關s后，滑動變阻器的滑片P由B端移動到A端時，測得全過程中電阻R₁兩端的電壓與通過電阻R₁的電流的變化關系如圖b所示．求：

（1）電源的電壓．
（2）變阻器的最大阻值．
（3）電壓表V₂示數(shù)的變化范圍．
（4）請用電學公式結合控制變量法推理說明，滑片P向右滑動時，R₁消耗功率會變小的原因，并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）當滑片在A端時滑動變阻器R₂被短路，此時電源電壓只加在R₁上，故電壓表示數(shù)即為電源電壓，故由右圖可知電源電壓；
（2）當滑片在B端時滑動變阻器全部接入，則此時由右圖可知此時電路中的電流及R₁兩端的電壓，則根據(jù)歐姆定律可求得R₂的最大阻值；
（3）由圖可知V₂并聯(lián)在滑動變阻器R₂兩端，當R₂短路時電壓最小；當R₂全部接入時電壓最大，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律可求得V₂的電壓；
（4）由歐姆定律可表示出電路中電流與R₂的關系，則由P=I²R₁可得出R₁消耗功率與電阻R₂的關系，則根據(jù)R₂的阻值變化可得出R₁消耗的功率的變化．

解答 解：（1）由圖可知，當P在A端時電源電壓加在R₁上，
所以：U_電源=12V；
（2）當P在A端時：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
當P在B端時：
R_總=$\frac{{U}_{電源}}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑動變阻器的最大阻值為：R₂=R_總-R_l=24Ω-8Ω=16Ω；
（3）當P在A端時：V₂的示數(shù)為OV，
當P在B端時：U₂=U_電源-U_R1=12V-4V=8V；
所以電壓表V₂示數(shù)的變化范圍為：0V～8V；
（4）因為R₁與R₂串聯(lián)，
P₁=I²R₁=（$\frac{{U}_{電源}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}_{電{源}^{2}}•{R}_{1}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$又因為U_電源、R₁保持不變；所以P₁隨R₂的增大而減�。�
所以當滑片P向右滑動時，R₂的阻值變大，
所以P₁變�。�
答：（1）電源電壓為12V； （2）滑動變阻器的最大阻值為16Ω；（3）電壓表V₂示數(shù)的變化范圍為0～8V；（4）分析見上．

點評 本題結合圖象考查了歐姆定律及電功率的公式應用，屬綜合性較高的題目，難點在于圖象的分析及第4問中功率的表達式的分析．