Question

1．如圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底沿豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F₁隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×10³N，滑輪組的機械效率為80%，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流燈因素的影響），求：
（1）長方體A的重力；
（2）長方體A未露出水面時受到的浮力；
（3）長方體A靜止在江底時上表面受到的水的壓強；
（4）長方體A未露出水面時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）分析圖乙，可得A露出水面后所受的拉力，長方體A的重力等于該拉力大�。�
（2）由圖乙可知，A未露出水面所受的拉力，A未露出水面時受到的浮力等于A重力與該拉力之差；
（3）由圖乙知，A從開始上升到剛露出水面的時間，利用s=vt求該過程A上升的距離，即長方體A靜止在江底時上表面所處的深度，利用液體壓強公式求長方體A靜止在江底時上表面受到的水的壓強；
（4）A完全離開水面后，知道電動機對繩的拉力、此時滑輪組對A的拉力、滑輪組的機械效率，利用效率公式求承擔物重的繩子股數(shù)；而拉力F=$\frac{1}{n}$（F+G_輪），據(jù)此求動滑輪重力，再利用效率公式求A未露出水面時滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖乙可知，A露出水面后所受的拉力F₂=2×10⁴N，
長方體A的重力G_A=F₂=2×10⁴N；
（2）由圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F₁=1×10⁴N，
A未露出水面時受到的浮力：
F_浮=G_A-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N；
（3）由圖乙知，A從開始上升到剛露出水面的時間t=80s，
該過程A上升的距離s=vt=0.1m/s×80s=8m，
則長方體A靜止在江底時上表面所處的深度h=s=8m，
長方體A靜止在江底時上表面受到的水的壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa；
（4）A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F=6.25×10³N，此時滑輪組對A的拉力F₂=2×10⁴N，
滑輪組的機械效率η₁=80%，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{2}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{2}h}{Fnh}$=$\frac{{F}_{2}}{nF}$得承擔物重的繩子股數(shù)：
n=$\frac{{F}_{2}}{{η}_{1}F}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{80%×6.25×1{0}^{3}N}$=4，
拉力F=$\frac{1}{4}$（F₂+G_輪），則動滑輪重力：
G_輪=4F-F₂=4×6.25×10³N-2×10⁴N=5000N，
長方體A未露出水面時滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{F}_{1}h}{{（F}_{1}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{輪}}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{4}N+5000N}$×100%≈66.7%．
答：（1）長方體A的重力為2×10⁴N；
（2）長方體A未露出水面時受到的浮力為1×10⁴N；
（3）長方體A靜止在江底時上表面受到的水的壓強為8×10⁴Pa；
（4）長方體A未露出水面時滑輪組的機械效率為66.7%．

點評 本題考查了液體壓強、浮力、機械效率的計算，主要是考查公式的靈活運用，關(guān)鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲取相關(guān)信息進行計算，屬于難題！