Question

19．如圖所示是一種起重機(jī)的簡(jiǎn)圖，用它把質(zhì)量為4×10³kg的貨物G以2m/s的速度勻速提起，該貨物的底面積為0.8m²．問(wèn)：
（1）貨物靜放在地面時(shí)，地面受到的壓強(qiáng)為多大？
（2）勻速提升貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量為多大的物體？
（3）提重物過(guò)程中功率多大？已知：OA=10m，OB=5m．（起重機(jī)本身重力不計(jì)，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知貨物的質(zhì)量，可利用公式G=mg計(jì)算出它的重力．物體靜止于水平面上時(shí)，對(duì)水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強(qiáng)定義式p=$\frac{F}{S}$計(jì)算貨物對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機(jī)不翻倒，應(yīng)將O點(diǎn)視作支點(diǎn)，將整個(gè)機(jī)械看作杠桿，已知貨物質(zhì)量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求所配物體重．
（2）勻速提起時(shí)起重機(jī)對(duì)貨物的拉力和貨物自身的重力相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算起重機(jī)的功率．

解答 解：
（1）由題知，m=4×10³kg，g=10N/kg，貨物靜止于水平地面上，
貨物對(duì)地的壓力為：
F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
S=0.8m²，
貨物對(duì)地的壓強(qiáng)為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；                    
（2）根據(jù)杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即G_貨×OA=G_配×OB，
而OA=10m，OB=5m，G_貨=4×10⁴N，
代入數(shù)據(jù)得：4×10⁴N×10m=G_配×5m，
解得：G_配=8×10⁴N，
m_配=$\frac{{G}_{配}}{g}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8×10³kg．
（3）貨物勻速上升時(shí)，拉力等于重力，
則起重機(jī)對(duì)貨物做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁴N×2m/s=8×10⁴W，
答：（1）貨物靜放在地面時(shí)，地面受到的壓強(qiáng)為5×10⁴Pa；
（2）為使起重機(jī)不翻倒，其右邊m₀的質(zhì)量至少要8×10³kg；
（3）提重物過(guò)程中功率為8×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)、重力、壓力的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用，重點(diǎn)知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用．