Question

1．在某運河橋頭立有這樣的一塊牌子，如圖所示．現有一輛自身質量為 5t 的大卡車，裝 了 7m³的石子，石子的密度為 2.5×10³kg/m³．
（1）橋頭牌子上的數字能告訴我們什么信息？
（2）通過計算說明，這輛卡車能否從該橋上通過？
（3）若大卡車在勻速行駛過程中受到的阻力是車重的 0.05 倍，求大卡車空載時受到的牽引力是多大？（不考慮車中人的質量）

Answer 1

分析 （1）標志牌上20t是限載的質量；
（2）已知石子的密度和體積，可以得到其質量；已知石子和汽車的質量以及大橋的限載質量，可以確定卡車能否通過該橋；
（3）已知大橋限載質量和卡車質量，可以得到卡車允許的質量；已知卡車允許質量及石子密度，可以得到石子的體積；
卡車勻速直線行駛過程中發(fā)動機的牽引力等于阻力；已知卡車自身質量，可以得到空載時的重力．根據阻力與重力的關系得到阻力，進一步得到牽引力．

解答 解：
（1）牌子警示的內容是：允許通過該橋的最大質量為20t；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得石子的質量：
m_石=ρV=2.5×10³ kg/m³×7m³=1.75×10⁴kg=17.5t；
石子與卡車的總質量為m_總=m_車+m_石=5t+17.5t=22.5t＞20t，
所以這輛卡車不能從該橋上通過；
（3）卡車受到的重力為G_車=m_車g=5×10³kg×10N/kg=5×10⁴N；
卡車空載時施加的牽引力為F=f=0.05G_車=0.05×5×10⁴N=2500N．
答：（1）允許通過該橋的最大質量為20t；
（2）卡車不能通過此大橋；
（3）卡車空載時施加的牽引力是2500N．

點評 此題是一道力學綜合題，考查了密度計算公式及其變形公式、重力計算公式及二力平衡條件的應用，計算環(huán)節(jié)不復雜，難度不大．注意正確進行單位換算．