Question

6．如圖1所示，電源電壓保持不變，R₀為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器，閉合開關(guān)S，移動(dòng)變阻器的滑片，得到電壓表和電流表的示數(shù)與R的關(guān)系分別如圖2所示．
（1）求R₀的阻值和滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）當(dāng)滑片置于某位置時(shí)，R的功率為3.2W，求此時(shí)R₀的功率；
（3）當(dāng)電壓表示數(shù)分別為U₀和5U₀時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率相等，求這兩次滑動(dòng)變阻器加入電路的阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）根據(jù)電壓表和電流表的示數(shù)與R的關(guān)系，可得滑片在最大值和最小值處電壓表和電流表的示數(shù)，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電源電壓、并計(jì)算R₀的阻值和滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（2）由I=$\frac{U}{R}$和P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器的功率，從而計(jì)算出此時(shí)變阻器連入阻值，從而根據(jù)電路特點(diǎn)和電功率公式計(jì)算此時(shí)R₀的功率；
（3）由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示電壓表示數(shù)分別為U₀和5U₀時(shí)，變阻器的電壓和電流，根據(jù)功率相等計(jì)算出U₀，從而計(jì)算兩次變阻器的阻值．

解答 解：由電路圖1可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）由圖甲可知，當(dāng)R=0時(shí)，即只有R₀連入電路中時(shí)，電壓表示數(shù)為12V，即電源電壓U=12V，
由圖乙知，此時(shí)電路中電流：I=I₀=1.2A，
由歐姆定律可得：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
由甲知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入阻值最大時(shí)，電壓表示數(shù)2V，即U₀=2V，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得，此時(shí)電流中電流：I′=I_R=I₀′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓：U_R=U-U₀=12V-2V=10V，
所以滑動(dòng)變阻器的最大值：R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{10V}{0.2A}$=50Ω；
（2）由串聯(lián)電路特點(diǎn)和I=$\frac{U}{R}$和P=I²R可得，滑動(dòng)變阻器的功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R，即：（$\frac{12V}{10Ω+R}$）²R=3.2W，
解得：R=5Ω或R=20Ω，
當(dāng)R=5Ω時(shí)，電流中電流：I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{12V}{10Ω+5Ω}$=0.8A，
此時(shí)R₀的功率：P₀=I₁²R₀=（0.8A）²×10Ω=6.4W；
當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流中電流：I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{12V}{10Ω+20Ω}$=0.4A，
此時(shí)R₀的功率：P₀=I₂²R₀=（0.4A）²×10Ω=1.6W；
（3）當(dāng)電壓表示數(shù)為U₀時(shí)，電路中電流：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓：U_R=U-U₀=12V-U₀，
變阻器的功率：P=（12V-U₀）$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
同理，當(dāng)電壓表示數(shù)為5U₀時(shí)，電路中電流：I=$\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
此時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端電壓：U_R′=U-5U₀=12V-5U₀，
變阻器的功率：P=（12V-5U₀）$\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
滑動(dòng)變阻器的功率相等，所以：（12V-U₀）$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=（12V-5U₀）$\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
解得：U₀=2V，
所以壓表示數(shù)為U₀時(shí)，變阻器連入阻值：R=$\frac{U-{U}_{0}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{12V-2V}{\frac{2V}{10Ω}}$=50Ω；
壓表示數(shù)為5U₀時(shí)，變阻器連入阻值：R=$\frac{U-5{U}_{0}}{\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{12V-5×2V}{\frac{5×2V}{10Ω}}$=2Ω．
答：（1）R₀的阻值為10Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為50Ω；
（2）當(dāng)R的功率為3.2W，此時(shí)R₀的功率為1.6W或6.4W；
（3）當(dāng)電壓表示數(shù)分別為U₀和5U₀時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率相等，這兩次滑動(dòng)變阻器加入電路的阻值為2Ω和50Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律的應(yīng)用以及電功率公式的應(yīng)用，從圖象中獲取滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻與對應(yīng)的電流、電壓表的示數(shù)是關(guān)鍵．