Question

2．圖1是一形狀為長方體的容器，豎直放在水平桌面上，容器底面是邊長a﹦20cm的正方形，容器高b﹦50cm，容器內(nèi)水深h﹦46cm．當把底面積S﹦200cm²的柱形體ABCD放入水中靜止后，水面升高△h﹦2cm，柱體的上表面恰好與容器口相平．現(xiàn)用一平板把容器口密封，如圖2所示，然后將該容器臥倒放在水平桌面上，如圖3所示，此時柱體受到容器壁的壓力是3N（g﹦10N/kg﹚．

Answer 1

分析 （1）由V=Sh可計算水的體積，物體放入水中時，水面上升，由△V=V_物=S_物h可計算物體體積以及物體浸入深度、物體高度，由漂浮條件和阿基米德原理可計算物體重力；
（2）容器臥倒放在水平桌面上，水的體積不變，物體仍漂浮，由此計算水深和物體露出容器口的高度；
（3）用平板把容器口密封，物體被壓下使其上表面與容器口相平，容器中水平再次上升，計算出水面上升的高度，求出物體浸入深度．對物體進行受力分析，從而計算容器壁對物體的壓力．

解答 解：
（1）容器底面是邊長a=20cm的正方形，容器內(nèi)水深h46cm，所以容器中水的體積：V_水=S_容h﹦（20cm）²×46cm=18400cm³，
柱形體ABCD放入水中靜止后，水面升高△h=2cm，柱體的上表面恰好與容器口相平，
此時水深：h_水=h+△h=46cm+2cm=48cm，
物體浸入水中的體積：V_排=△V=S_容△h=（20cm）²×2cm=800cm³，
物體浸入水的深度：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{800c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=4cm，
柱體的上表面恰好與容器口相平，所以物體露出的高度：h_露=b-h_水=50cm-48cm=2cm，
物體高：h_物=h_浸+h_露=4cm+2cm=6cm；
因為物體漂浮，由阿基米德原理可得物體重力：
G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×800×10^-6m³=8N；
（2）容器臥倒放在水平桌面上，水的體積不變，若容器上端開口，
水深h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}′}$=$\frac{18400c{m}^{3}}{20cm×50cm}$=18.4cm，
物體放在水中仍漂浮，此時水深為h_水′，則有：S_容′h_水′=V_排+V_水，
所以h_水′=$\frac{{V}_{排}+{V}_{水}}{{S}_{容}′}$=$\frac{800c{m}^{3}+18400c{m}^{3}}{20cm×50cm}$=19.2cm，
水面升高△h′=h_水′-h′=19.2cm-18.4cm=0.8cm，
此時水面距容器口：20cm-19.2cm=0.8cm，
此時物體露出水面高度仍為2cm，所以物體上表面距容器口：H=2cm-0.8cm=1.2cm；
（3）容器上端封閉，物體會向下移動H=1.2cm，則水面再次升高，
水面升高的高度△h″=$\frac{{S}_{物}H}{{S}_{容}-{S}_{物}}$=$\frac{200c{m}^{2}×1.2cm}{20cm×50cm-200c{m}^{2}}$=0.3cm，
所以柱體浸入深度增加了：H+△h″=1.2cm+0.3cm=1.5cm，
此時柱體浸入水中的深度：h_浸′=h_浸+H+△h″=4cm+1.5cm=5.5cm，
物體排開水的體積：V_排′=S_物h_浸′=200cm²×5.5cm=1100cm³，
物體受到的浮力、重力和容器壁的壓力平衡，即：F+G=F_浮′，
所以柱體受到容器壁的壓力：F=F_浮′-G=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1100×10^-6m³-8N=3N．
故答案為：3．

點評 本題考查了漂浮條件、阿基米德原理公式以及平衡力的應(yīng)用，關(guān)鍵計算出容器臥倒后物體浸入深度，從而得到其浮力的大�。�