Question

11．有一圓柱形容器，放在水平桌面上．現(xiàn)將一邊長為10cm，質(zhì)量為2.7kg的正方體金屬塊放在容器底部（如圖所示）．g取10N/kg．求：
（1）物體密度．
（2）物體對容器底的壓強(qiáng)．
（3）向容器中加入水至8cm深時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)多大？物體受到容器的支持力多大？（容器足夠高，物體與容器底沒有緊密接觸）

Answer 1

分析 （1）知道正方體的棱長可求其體積，又知道金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出物體密度；
（2）物體對容器底的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，容器的底面積即為受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出物體對容器底的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強(qiáng)，根據(jù)V=Sh求出物體排開水的體積，再根據(jù)阿基米德原理求出物體受到的浮力，物體的重力減去受到的浮力即為物體受到容器的支持力．

解答 解：（1）物體的體積：
V=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.7kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³；
（2）物體對容器底的壓力：
F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
受力面積：
S=L²=（10cm）²=100cm²=1×10^-2m²，
物體對容器底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{27N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.7×10³Pa；
（3）水對容器底的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa，
物體排開水的體積：
V_排=Sh=1×10^-2m²×0.08m=8×10^-4m³，
物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N，
物體受到容器的支持力：
F_支=G-F_浮=27N-8N=19N．
答：（1）物體密度為2.7×10³kg/m³；
（2）物體對容器底的壓強(qiáng)為2.7×10³Pa；
（3）向容器中加入水至8cm深時(shí)，水對容器底的壓強(qiáng)為800Pa，物體受到容器的支持力為19N．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式和重力公式、壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理以及力的平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計(jì)算過程要注意單位的換算．