Question

13．小明利用18cm長的吸管、細(xì)銅絲、石蠟等材料自制密度計(jì)．
（1）制作密度計(jì)的過程中，需要一個(gè)盛放液體的容器．現(xiàn)有250mL的量筒和250mL的燒杯供選擇，則小明應(yīng)選擇250mL的量筒．
（2）將自制的密度計(jì)放入水中，發(fā)現(xiàn)密度計(jì)不能直立漂浮，其原因可能是重心偏上．實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后，小明將密度計(jì)放入水中，用刻度尺測出吸管露出水面的長度是10.8cm，則吸管浸入水中的深度為h_水=7.2cm．小明將該密度計(jì)放入某液體中，若液體的密度越小，密度計(jì)排開液體的體積越大（選填“越小”或“越大”）；此密度計(jì)能測量液體的最小密度是0.8×10³kg/m³．（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（3）小明的同學(xué)也用吸管制作了密度計(jì)，他發(fā)現(xiàn)密度計(jì)相鄰兩刻度線之間的距離太小，導(dǎo)致用此密度計(jì)測量液體密度時(shí)誤差較大．為此同學(xué)們提出了如下改進(jìn)方案，其中可行的是B．
A．換大的容器做實(shí)驗(yàn)         B．換細(xì)的吸管制作密度計(jì)
C．換稍長的吸管制作密度計(jì)   D．適當(dāng)減少密度計(jì)的配重．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)量筒和燒杯各自的用途解答；
（2）根據(jù)密度計(jì)的長度可求得吸管浸入水中的深度；根據(jù)密度計(jì)漂浮時(shí)浮力等于重力列出關(guān)系式即可求出液體的密度；
（3）為了使測量結(jié)果更準(zhǔn)確，使密度計(jì)上兩條刻度線之間的距離大一些，因?yàn)椤鱒=sh，所以可知減小S，即可使h變大，據(jù)此設(shè)計(jì)即可．

解答 解：
（1）由于該吸管制成的密度計(jì)高度較高，而400mL的燒杯底面積較大、高度相對(duì)較��；當(dāng)把該密度計(jì)放入盛有液體的燒杯中時(shí)，密度計(jì)可能接觸底部，密度計(jì)不能正常使用且需要測量長度，所以制作密度計(jì)的過程中，需要一個(gè)盛放液體的容器應(yīng)該是250mL 的量筒；
（2）自制的密度計(jì)放入水中不能直立漂浮，其原因可能是重心偏上；
設(shè)吸管浸入水中的深度為h_水=18cm-10.8cm=7.2cm；
因?yàn)槊芏扔?jì)不管是在水中還是在液體中，都是漂浮狀態(tài)，
所以F_浮水=F_浮液=G，
則根據(jù)G=F_浮液=ρ_液gV_浸得：V_浸=$\frac{G}{{ρ}_{液}g}$，
由此可知：若液體的密度越小，密度計(jì)排開液體的體積越大；
設(shè)密度計(jì)的底面積為S，已知吸管露出水面的長度是10.8cm，所以吸管浸入水中的深度為18-10.8cm=7.2cm，浸入液體中的深度為9cm，
則ρ_水gSh_水=ρ_液gSh_液，
即：1.0×10³kg/m³×g×S×0.072m=ρ_液×g×S×0.09m，
解得ρ_液=0.8×10³kg/m³．
（3）因?yàn)椤鱒=sh，所以使h變大，應(yīng)減小S即可，具體做法是：用更細(xì)的吸管．
故答案為：
（1）250mL的量筒；
（2）重心偏上；7.2；0.8×10³kg/m³；
（3）B．

點(diǎn)評(píng) 密度計(jì)是物體的沉浮條件的實(shí)際應(yīng)用，要結(jié)合阿基米德原理和沉浮條件分析有關(guān)問題：放入不同的液體，液體密度越大，排開體積越小，類似現(xiàn)象：輪船從江中駛?cè)氪蠛＃?/p>