Question

液壓電梯（如圖）是一項(xiàng)新枝術(shù)，它可以為十層以下的舊樓加設(shè)電梯而無需在樓頂增建懸掛轎箱用的機(jī)房．
1、液壓機(jī)的柱塞通過滑輪和鋼索帶動(dòng)轎箱上升，如圖．為使轎箱上升18米，液壓機(jī)柱塞要上升多少米？
2、有一種液壓電梯，轎箱本身質(zhì)量是1300千克，油泵最大油壓是2.3×10⁶帕斯卡，廠家所能提供的油壓機(jī)柱塞直徑為（單位：毫米）60、85、105、140、184、238六種．通過計(jì)算說明應(yīng)該選用哪種直徑的柱塞．（由于柱塞本身受到重力作用及轎箱加速上升時(shí)需要較大的牽引力，廠家要求將柱塞直徑擴(kuò)大到計(jì)算值的1.4倍，然后從所給的六種規(guī)格中選�。�）

Answer 1

解：（1）液壓電梯的結(jié)構(gòu)實(shí)質(zhì)是一個(gè)動(dòng)滑輪，當(dāng)高壓油推動(dòng)柱塞上升時(shí)，滑輪在鋼索的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，將轎廂提起，所以轎廂上升18m，動(dòng)滑輪和柱塞上升9m．
（2）設(shè)轎廂與人的總重量為m，最大油壓為p，柱塞直徑為D，轎廂的重力為G=mg=1300kg×10N/kg=13000N，滑輪勻速上升時(shí)，受力情況如下圖：
則滑輪柱塞產(chǎn)生的向上的壓力F=2F′=2G=2mg，
即；PS=2mg
∴柱塞面積S==≈0.0113m²，
∴柱塞直徑D==≈=0.12m，
根據(jù)柱塞直徑擴(kuò)大到計(jì)算值的1.4倍，則實(shí)際柱塞直徑D_實(shí)=1.4D=1.4×0.12m=0.168m=168mm．
所以應(yīng)選擇柱塞直徑為184毫米的液壓機(jī)．
答：1．為使轎箱上升18米，液壓機(jī)柱塞要上升9m；
2．應(yīng)選擇柱塞直徑為184毫米的液壓機(jī)．
分析：（1）根據(jù)動(dòng)滑輪的使用特點(diǎn)可知繩子的自由端移動(dòng)距離為動(dòng)滑輪和重物升高高度的二倍，據(jù)此分析液壓機(jī)柱塞要上升的高度；
（2）對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，F(xiàn)=2F′=2G=2mg，而F=Ps，據(jù)此求柱塞面積S，再按題目要求選擇合適的液壓機(jī)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)的計(jì)算、動(dòng)滑輪的使用，注意判斷出這個(gè)滑輪實(shí)質(zhì)就是動(dòng)滑輪，使用時(shí)區(qū)分開轎箱上升高度、液壓機(jī)柱塞上升的高度與動(dòng)滑輪使用時(shí)繩子的自由端移動(dòng)距離、動(dòng)滑輪和重物升高高度的關(guān)系．