Question

18．如圖甲所示，電源電壓保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P從b點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，兩電壓表示數(shù)隨電流表示數(shù)變化的圖線(xiàn)如圖乙所示．求：

（1）R₂的電阻．
（2）滑片從b點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，電阻R₁消耗的功率變化范圍．
（3）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）由甲圖可知，滑片P從b點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，變阻器連入電路的電阻變小，電路中的電流變大；根據(jù)串聯(lián)分壓原理可知，滑動(dòng)變阻器R₁兩端的電壓變小；由于電源電壓不變，則R₂兩端的電壓變大；
由此可知，對(duì)于R₁：通過(guò)的電流隨兩端電壓的減小而增大；對(duì)于R₂：通過(guò)的電流隨兩端電壓的增大而增大；據(jù)此判斷，乙圖中dc是R₁的U-I圖象，ec是R₂的U-I圖象．
由圖象可知，當(dāng)U₂=6V時(shí)，I=3A，由此根據(jù)歐姆定律可求R₂的電阻；
（2）滑片從b點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，由R₁的U-I圖象得出兩端的電壓和通過(guò)的電流值，即可利用P=UI求出R₁消耗的功率變化范圍．
（3）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)得出滑片P在b和a點(diǎn)的電源電壓表達(dá)式，由于電源電壓不變，先求出電阻R，然后即可求出電源電壓．

解答 解：
由甲圖可知，滑片P從b點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，變阻器連入電路的電阻變小，電路中的電流變大；根據(jù)串聯(lián)分壓原理可知，滑動(dòng)變阻器R₁兩端的電壓變��；由于電源電壓不變，則R₂兩端的電壓變大；
所以，對(duì)于R₁：通過(guò)的電流隨兩端電壓的減小而增大；對(duì)于R₂：通過(guò)的電流隨兩端電壓的增大而增大；據(jù)此判斷，乙圖中dc是R₁的U-I圖象，ec是R₂的U-I圖象．
（1）由乙圖中ec可知，I=3A，U₂=6V，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得R₂的電阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{6V}{3A}$=2Ω；
（2）滑片在b點(diǎn)時(shí)，總電阻較大，電流較小，由乙圖中dc可知，I_b=1A，U_1b=12V，
電阻R₁消耗的功率：P_b=U_1bI_b=12V×1A=12W，
滑片在a點(diǎn)時(shí)，總電阻較小，電流較大，由圖象可知，I_a=3A，U_1a=6V，
電阻R₁消耗的功率：P_a=U_1aI_a=6V×3A=18W，
則R₁消耗的功率變化范圍是12W～18W；
（3）由甲圖可知，電阻R、R₁、R₂串聯(lián)，
滑片在b點(diǎn)時(shí)，I_b=1A，U_1b=12V，U_2b=2V，則根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可得：
電源電壓U=I_bR+U_1b+U_2b，即：U=1A×R+12V+2V；
滑片在a點(diǎn)時(shí)，I_a=3A，U_1a=6V，U_2a=6V，則根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可得：
電源電壓U=I_aR+U_1a+U_2a，即：U=3A×R+6V+6V；
由于電源電壓不變，則：1A×R+12V+2V=3A×R+6V+6V，
解得：R=1Ω，
則電源電壓：U=1A×1Ω+12V+2V=15V．
答：（1）R₂的電阻為2Ω．
（2）滑片從b點(diǎn)滑到a點(diǎn)的過(guò)程中，電阻R₁消耗的功率變化范圍是12W～18W．
（3）電源電壓是15V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路電壓的規(guī)律以及滑動(dòng)變阻器的使用，關(guān)鍵是歐姆定律的應(yīng)用，會(huì)從圖象中讀出相關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵所在．