Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機(jī)帶動，始終保持以速度v勻速運(yùn)動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 電動機(jī)多做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 物體在傳送帶上的劃痕長$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• C． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動機(jī)增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動時，物體和傳送帶發(fā)生相對滑動，先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速直運(yùn)動，動機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體動能，還有一轉(zhuǎn)為內(nèi)能．

解答 解：A、電動機(jī)多做的功轉(zhuǎn)成了物體的動能和內(nèi)能，物體在這個過程中獲得動能就是$\frac{1}{2}$mv²，所電動機(jī)多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²，故A錯誤．
 B、物體在傳送帶上的劃痕長等于傳送帶上的相對位移，物塊加速運(yùn)動的加速度為a=$\frac{μmg}{m}$=μg，物塊到達(dá)速度v所需的時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在這時間物塊的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶位移x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，
則體相對位移x=x₂-x₁=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．即物體在傳送上的劃痕長為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$故B錯誤．
C、傳送帶克服摩擦力做的功就為電動機(jī)多做的功，所以由A的分析可知，故C錯誤．
D、電動機(jī)增加的功率即為克服擦力做功的功率，大小為fv=μmgv，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握動能定理，以及知道劃痕的長度等于物塊在傳送帶上的相對位移．