Question

20．如圖所示，水平面上有一底面積為5.0×10^-3m²的圓柱形容器，容器中裝有質量為 0.5kg的水，現將一個質量分布均勻、體積為5.0×10⁵m³的物塊（不吸水）放入容器中，物塊漂浮在水面上，物塊浸入水中的體積為4.0×10^-5m³．（g取10N/kg，水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）求物塊受到的浮力大��；
（2）求物塊的密度；
（3）用力緩慢向下壓物塊使其恰好完全浸沒在水中（水未溢出）．求此時水對容器底的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知浸入水中的木塊體積（排開水的體積），利用阿基米德原理求所受浮力．
（2）由于物塊漂浮在水面上，根據漂浮條件可知物塊的重力，求出質量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物塊的密度；
（3）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積，即可求出物塊使其恰好完全浸沒在水中，水和物塊的總體積，已知容器底面積求出水的深度h，根據p=ρgh即可求出水對容器底的壓強．

解答 解：
（1）由題知，V_排=4.0×10^-5m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-5m³=0.4N．
（2）由于物塊漂浮在水面上，則物塊的重力G=F_浮=0.4N，
則質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
物塊的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.04kg}{5.0{×10}^{-5}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積為V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.5kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³，
物塊使其恰好完全浸沒在水中，水和物塊的總體積：
V=V_水+V_物=5×10^-4m³+5×10^-5m³=5.5×10^-4m³
則水的深度為h=$\frac{V}{S}$=$\frac{5.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.11m，
所以水對容器底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.11m=1.1×10³Pa．
答：（1）物塊受到的浮力大小為0.4N；
（2）物塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）此時水對容器底的壓強1.1×10³Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、物體漂浮條件、阿基米德原理和液體壓強公式的應用，這是中考必考題型，要熟練應用．