Question

3．如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：

（1）物塊A受到的浮力；
（2）物塊A的密度；
（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關系如圖乙所示）．

Answer 1

分析 （1）根據物體邊長和物塊A體積露出水面的比例，求出排開水的體積，根據公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力．
（2）利用物體的沉浮條件，此時物塊漂�。瓼_浮=G，根據公式ρ_水gV_排=ρ_物gV求出木塊的密度；
（3）因物塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對物塊A的作用力為F=F_浮-G，求出F，由圖乙可知彈簧的伸長量，因物塊A恰好

解答 解：（1）物塊A體積為V=（0.1m）³=0.001m³，
則V_排=V-V_露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×0.001m³=6×10^-4m³，
所以，物塊A受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；     
（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，
所以F_浮=G，
即ρ_水gV_排=ρ_物gV，
所以物體的密度：ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（3）物塊A剛好完全浸沒水中時，彈簧的拉力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_物gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-0.6×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=4N；  
由圖乙可知，此時彈簧伸長了4cm，
當容器中水的深度為20cm時，物塊A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài)，
則彈簧的原長：L₀=h_水-h_A浸=20cm-（1-$\frac{2}{5}$）×10cm=14cm，
所以，物塊A剛好完全浸沒水中彈簧的長度：L′=L₀+△L=14cm+4cm=18cm；
則浸沒時水面的高度為：h₂=L′+L_A=18cm+10cm=28cm，
則水面升高的高度：△h=h₂-h_水=28cm-20cm=8cm=0.08m．
物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）物塊A受到的浮力為6N；
（2）物塊A的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p為800Pa．

點評 此題考查了學生對液體壓強的大小及其計算，密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學們審題時要認真、仔細．