Question

20．隨著生活水平的提高，掃地機器人逐步進人普通家庭．掃地機器人具有主動躲避障礙物、自動吸塵、自動返回充電座充電等諸多智能功能．消耗的電能中有40%用于克服摩擦力做功．如圖是某款掃地機器人及銘牌上的部分參數(shù)，請回答下列有關(guān)問題：
（1）電池容量“2000mAh”是指當(dāng)工作電流為2000mA，能持續(xù)供電1小時．若充滿電后所有電量用于掃地，則可供機器人持續(xù)正常工作多少時間？
（2）已知集塵盒空置時機器人運動過程中受到的摩擦阻力為16N，查閱資料顯示摩擦力與壓力成正比．則達到最大集塵量時機器人運動的速度為多少？

項目	指標(biāo)參數(shù)
工作電壓	15V
凈重	4kg
最大集塵量	1kg
功率	20W
電池容量	2000mAh

（3）機器人的供電系統(tǒng)設(shè)有自動充電功能，當(dāng)檢測到電池容量低至10%時會自動返回充電．為確保機器人能順利返回充電，需要充電時離充電座最遠為多少米？

Answer 1

分析 （1）知道電池的容量和電壓，根據(jù)W=UIt求出充滿電后電池儲存的電能，又知道機器人工作時的功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出可供機器人持續(xù)正常工作的時間；
（2）根據(jù)摩擦力與壓力成正比，計算出最大集塵量時，機械人受到的摩擦力，由P=Fv計算其速度；
（3）先計算電源用來克服阻力提供的能量，由克服阻力做的功，求出可以行駛的距離．

解答 解：（1）充滿電后電池儲存的電能：
W=UIt=15V×2000×10^-3A×3600s=1.08×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，可供機器人持續(xù)正常工作的時間：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{20W}$=5400s=1.5h；
（2）吸塵器壓力等于其重力，由題知摩擦力與壓力成正比，則
$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$，
達到最大最大集塵量時的摩擦力f₂為：
$\frac{16N}{{f}_{2}}$=$\frac{4kg}{4kg+1kg}$，
解得：f₂=20N，
消耗的電能中有40%用于克服摩擦力做功，
所以，40%P=Fv=f₂v，
機器人運動的速度：
v=$\frac{0.4P}{{f}_{2}}$=$\frac{0.4×20W}{20N}$=0.4m/s；
（3）機器人吸塵器達到最大吸塵量時，克服摩擦力做到功為：
W′=Wη=1.08×10⁵J×10%×40%=4320J，
由W=Fs=f₂s得：
s=$\frac{W′}{{f}_{2}}$=$\frac{4320J}{20N}$=216m．
答：（1）充滿電后所有電量用于掃地，則可供機器人持續(xù)正常工作1.5h；
（2）達到最大集塵量時機器人運動的速度為0.4m/s；
（3）需要充電時離充電電座最遠為216m．

點評 本題考查了做功公式、功率公式、效率公式、做功公式以及二力平衡條件的應(yīng)用等，從表格和題干總獲取有用的信息是解題關(guān)鍵．