Question

18．為了營(yíng)救落入井中的葉子姐姐，小雨找來(lái)一只圓柱形木桶，當(dāng)空木桶放入水中漂浮時(shí)，桶底所受水的壓強(qiáng)為500Pa．通過(guò)如圖滑輪組將空木桶勻速緩慢地放入井中，已知木桶的底面積為0.2m²，動(dòng)滑輪重30N．（不計(jì)繩重和摩擦）
（1）木桶底部受到的水的壓力多大？
（2）在桶入水前，滑輪組的機(jī)械效率多大？
（3）葉子姐姐爬進(jìn)水桶中，為了安全起見(jiàn)，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持靜止，此時(shí)木桶浸入水中的深度為0.25m．小雨用力將木桶拉出水面，使木桶在空中勻速上升到達(dá)井口，將葉子姐姐救上來(lái)．已知小雨的體重為500N，兩腳與地的接觸面積為0.04m²，求木桶離水后在上升過(guò)程中，小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)．（畫出小雨受力的示意圖）

Answer 1

分析 （1）由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算木桶底部受到的水的壓力；
（2）由漂浮條件和稱重法測(cè)浮力得到桶的重力，由機(jī)械效率公式計(jì)算桶入水前滑輪組的機(jī)械效率；
（3）先計(jì)算葉子在桶中時(shí)的浮力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）計(jì)算葉子的重力；再計(jì)算木桶離水后在上升過(guò)程中，小雨的拉力，從而計(jì)算小雨對(duì)地面壓力，最后由p=$\frac{F}{S}$計(jì)算小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，木桶底部受到的水的壓力：
F_向上=pS=500Pa×0.2m²=100N；
（2）由漂浮條件和稱重測(cè)浮力，桶漂浮時(shí)：
G_桶=F_浮=F_向上-F_向下=100-0=100N，
不計(jì)繩重和摩擦，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{G}_{桶}h}{{G}_{桶}h+{G}_{動(dòng)}h}$×100%=$\frac{G_桶}{{{G_桶}+{G_動(dòng)}}}$×100%=$\frac{100N}{100N+30N}$×100%≈76.9%；
（3）木桶離水后在上升過(guò)程中，受到繩子拉力F、地面支持力F_N和重力，
小雨受力分析見(jiàn)右圖：
由題知，葉子姐姐爬進(jìn)水桶中，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持靜止，木桶浸入水中的深度為0.25m，
此時(shí)桶受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.25m=500N，
由圖知，通過(guò)動(dòng)滑輪的繩子段數(shù)：n=2，
由F=$\frac{1}{2}$（G_葉+G_桶+G_動(dòng)-F_浮′）可得葉子重力：
G_葉=2F′+F_浮′-G_桶-G_動(dòng)=2×75N+500N-100N-30N=520N，
所以木桶離水后在上升過(guò)程中繩子自由端拉力，
F=F′′=$\frac{{{G_葉}+{G_桶}+{G_動(dòng)}}}{2}$=$\frac{520+100+30}{2}$=325N，
F_壓=F_N=G_雨-F=500N-325N=175N，
所以小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)：
P=$\frac{F_壓}{s}$=$\frac{175N}{0.04{m}^{2}}$=4375Pa．
答：（1）木桶底部受到的水的壓力100N；
（2）在桶入水前，滑輪組的機(jī)械效率76.9%；
（3）木桶離水后在上升過(guò)程中，小雨對(duì)地面的壓強(qiáng)4375Pa，小雨受力的示意圖見(jiàn)上圖．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)、浮力、機(jī)械效率公式的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，有一定難度．關(guān)鍵是用好不計(jì)繩重和摩擦?xí)rF=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）．