Question

（2005第十五屆屆全國初中應(yīng)用物理知識競賽題）AB和CD是完全相同的兩條帶有絕緣皮的導(dǎo)線，它們并行地埋設(shè)在相距2 km的甲、乙兩地之間。由于兩導(dǎo)線之間某處的絕緣外皮受到損傷，而發(fā)生了漏電現(xiàn)象(即相當(dāng)于兩根導(dǎo)線之間在漏電處連接了一個電阻)。為了確定漏電處的位置，維修人員做了以下測量：

   (1)在甲地將兩端電壓恒為90 V的電源的兩極分別接在A、C兩端，此時在乙地用內(nèi)電阻很大的電壓表測得B、D兩端電壓為72V。

   (2)在乙地將兩端電壓恒為100V的電源的兩極分別接在B、D兩端，此時在甲地用同一型號的電壓表測得A、C兩端的電壓為50V。

   如果AB和CD導(dǎo)線每千米電阻值為2Ω，請你根據(jù)以上測量結(jié)果計(jì)算漏電處距甲地多遠(yuǎn)?絕緣皮破損處的漏電電阻是多大?

Answer 1

解：（1）根據(jù)題述可畫出電路圖，設(shè)漏電電阻為R₀，甲地距漏電處導(dǎo)線電阻為R₁，乙地距漏電處導(dǎo)線電阻為R₂，

當(dāng)在甲地接90V電源時，此時相當(dāng)于R₁和R₀串聯(lián)，由串聯(lián)電阻分壓原理得：

＝＝，     ①

同理在乙地接100V電源時有＝＝ ，    ②

由①②式得：＝。

因長度與電阻成正比，＝＝，

而L₁＋L₂＝2km，

聯(lián)立解得：  L₁＝400m。

R₁=2 L₁×2Ω/km＝2×0.4km×2Ω/km＝1.6Ω，

絕緣皮破損處的漏電電阻R₀＝R₂=4R₁＝6.4Ω..。