Question

13．小明想測(cè)量牛奶的密度，帶著牛奶來(lái)到實(shí)驗(yàn)室，物理老師拿給他以下器材：
a．彈簧測(cè)力計(jì)：量程為5N 分度值0.2N
b．最小砝碼為1g，標(biāo)尺的最小刻度為20mg的托盤(pán)天平（已調(diào)平衡）
其它器材：小燒杯，體積適當(dāng)?shù)慕饘賶K（已知密度ρ₀），足量的細(xì)線
讓他從這些器材中選用一部分進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)你幫助小明設(shè)設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量結(jié)果盡量精確．
要求：（1）寫(xiě)出選用的器材；（2）寫(xiě)出主要的實(shí)驗(yàn)步驟；（3）推導(dǎo)出計(jì)算牛奶密度的表達(dá)式（用已知量和測(cè)量量表示）．

Answer 1

分析 本題的基本思路是，為了測(cè)量更精確，應(yīng)選用天平而不是測(cè)力計(jì)；借助金屬浸入牛奶中，測(cè)出質(zhì)量的改變，從而利用密度公式的變形求出金屬塊的體積，再計(jì)算其密度，最后找出牛奶密度與金屬塊密度的關(guān)系，通過(guò)議程求解，得出牛奶的密度．

解答 解：（1）選用器材：托盤(pán)天平，小燒杯，體積適當(dāng)?shù)慕饘賶K（已知密度ρ₀），細(xì)線；
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①利用天平測(cè)出金屬塊的質(zhì)量m₁．
②在空燒杯中裝適量牛奶，用天平測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量m₂．
③用細(xì)線懸掛金屬塊，緩慢浸沒(méi)在牛奶中（不接觸容器側(cè)壁和底部），再測(cè)出此時(shí)燒杯和牛奶的總質(zhì)量m₃．
表達(dá)式：
金屬塊質(zhì)量：m₁；
燒杯和牛奶的總質(zhì)量：m₂；
金屬塊排開(kāi)的牛奶的質(zhì)量m=m₃-m₂=ρ_牛×V
金屬塊的體積：V=$\frac{m}{{ρ}_{牛}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{牛}}$
金屬塊的密度為：ρ₀=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{牛}}}$
牛奶的密度：ρ_牛=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{1}}$•ρ₀．
答：（1）托盤(pán)天平，小燒杯；體積適當(dāng)?shù)慕饘賶K（已知密度ρ0），細(xì)線；
（2）步驟同上；
（3）ρ_牛=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{1}}$•ρ₀．

點(diǎn)評(píng) 由于沒(méi)有測(cè)量體積的工具，所以如何測(cè)量牛奶的體積是測(cè)量牛奶密度的難點(diǎn)所在．借助金屬塊排開(kāi)牛奶的體積與質(zhì)量來(lái)列方程，是本題解答的關(guān)鍵，有一定難度．同時(shí)要特別注意：選擇最精確的測(cè)量方案．