Question

8．有一根粗細(xì)不均勻的木材，想把它放在一臺(tái)磅秤上稱，但已知其質(zhì)量略大于磅秤的秤重．現(xiàn)先把它的粗端在磅秤的秤臺(tái)上．細(xì)端用手提著．此時(shí)磅秤的讀數(shù)為m₁，再把它的細(xì)端放在磅秤的秤臺(tái)，端用手提看，此時(shí)磅秤的讀數(shù)為m₂．則此木材的實(shí)際質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2}$
• B． m₁+m₂
• C． $\sqrt{{m}_{1}{m}_{2}}$
• D． $\frac{2{m}_{1}+{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，
分別列出測(cè)量粗端和細(xì)端時(shí)的杠杠平衡方程，然后解方程求出木材的質(zhì)量．

解答 解：當(dāng)把木材的一端放在秤臺(tái)上，另一端用手提著時(shí)，木材相當(dāng)于杠桿，把手所在一端當(dāng)成支點(diǎn)．
設(shè)木材的質(zhì)量為m，木材重心距粗端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，木材重心距細(xì)端的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂；
則木材總長(zhǎng)為L(zhǎng)=L₁+L₂，
如圖甲所示，當(dāng)把它的粗端在磅秤的秤臺(tái)上，細(xì)端用手提著時(shí)，手所提的一端為支點(diǎn)O₁，磅秤一端的支持力F₁=m₁g，
由杠桿平衡條件可得：m₁g（L₁+L₂）=mgL₂---------①，

如圖乙所示，當(dāng)把它的細(xì)端在磅秤的秤臺(tái)上，粗端用手提著時(shí)，手所提的一端為支點(diǎn)O₂，磅秤一端的支持力F₂=m₂g，
由杠桿平衡條件可得：m₂g（L₁+L₂）=mgL₁，----------②，
①+②解得，木材的質(zhì)量：m=m₁+m₂．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)杠杠平衡條件的掌握和運(yùn)用，用磅秤測(cè)超過其量程的物體時(shí)，確定兩種情況下的力臂是本題的關(guān)鍵．