Question

10．如圖甲所示是某品牌電燉盅，它能夠先用400W的功率將食物加熱，達(dá)到一定溫度時(shí)，溫控開(kāi)關(guān)會(huì)自動(dòng)改變?yōu)檩^低的功率緩慢加熱，直至沸騰，這有利于鎖住食物營(yíng)養(yǎng)成分．其簡(jiǎn)化電路圖如圖乙所示，電源電壓為220V，R₂=363Ω，R₁、R₂均為加熱電阻，開(kāi)關(guān)S₁為溫控開(kāi)關(guān)．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）溫控開(kāi)關(guān)自動(dòng)改變后，電燉盅的功率；
（3）電燉盅把質(zhì)量為2kg、20℃的湯加熱30min時(shí)，溫控
開(kāi)關(guān)自動(dòng)改變功率，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率是80%，這時(shí)湯的溫度是多少？[c_湯=4.0×10³ J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路電阻越大，消耗的電功率越小，S接1時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電路電阻最大，電功率最小，S接2時(shí)，電路電阻最小，電功率最大．根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電阻R₁的阻值；
（2）溫控開(kāi)關(guān)自動(dòng)改變后，R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得溫控開(kāi)關(guān)自動(dòng)改變后，電燉盅的功率；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可求得電燉盅把質(zhì)量為2kg、20℃的湯加熱30min時(shí)消耗的電能，再利用電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的效率是80%可求得湯吸收的熱量，然后利用Q=cm△t可求得湯的溫度．

解答 解：
（1）由電路圖可知，S接2時(shí)，電路中只有R₁接入，電阻最小，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時(shí)電路消耗的功率最大，電燉盅處于加熱狀態(tài)；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω；
（2）溫控開(kāi)關(guān)自動(dòng)改變后，R₁、R₂串聯(lián)，此時(shí)電路中的電阻：
R=R₁+R₂=121Ω+363Ω=484Ω，
此時(shí)電燉盅的功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{484Ω}$=100W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，電燉盅加熱30min消耗的電能：
W=P_加熱t=400W×30×60s=7.2×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{W}$可得，湯吸收的熱量：
Q=ηW=80%×7.2×10⁵J=5.76×10⁵J，
由Q=cm△t可得，湯升高的溫度：
△t=$\frac{Q}{cm}$=$\frac{5.76×1{0}^{5}J}{4.0×1{0}^{3}J/（kg•℃）×2kg}$=72℃．
這時(shí)湯的溫度為20℃+72℃=92℃．
答：（1）電阻R₁的阻值為121Ω；
（2）溫控開(kāi)關(guān)自動(dòng)改變后，電燉盅的功率為100W；
（3）這時(shí)湯的溫度是92℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻、熱量、電功率、熱效率等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，涉及到熱學(xué)和電學(xué)部分的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)、易錯(cuò)、屬于難題．