Question

6．新型電飯鍋采用“聰明火”技術(shù)，智能化地控制食物在不同時間段的溫度，以得到最佳的營養(yǎng)和口感，其簡化電路如圖甲所示．R₁和R₂均為電熱絲，S₁是自動控制開關(guān)．煮飯時，把電飯鍋接入220V電路中，在電飯鍋工作的30min內(nèi)，電路中總電流隨時間變化的圖象如圖乙所示．求：

（1）S和S₁都閉合時電飯鍋的電功率；
（2）電熱絲R₂的阻值；
（3）這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量，若這些熱量由熱效率為60%的天然氣灶提供，需燃燒kg多少天然氣？（天然氣熱值約為4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）S和S₁都閉合時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，電路中電流最大，由乙圖可知此時的電流值，利用P=UI求出電飯鍋的電功率；
（2）開關(guān)S₁斷開時，電路中只有R₁工作，由乙圖可知通過R₁的電流值，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可知通過R₂工作時的電流值，然后根據(jù)歐姆定律即可求出R₂的阻值．
（3）利用P=UI求出只有R₁工作時功率，由乙圖可知30min內(nèi)兩種情況下各自的工作時間，根據(jù)Q=W=Pt分別求出兩種情況下各自產(chǎn)生的熱量，兩者之和即為產(chǎn)生的總熱量，利用效率公式求出天然氣完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)Q_放=mq求出所測天然氣的質(zhì)量．

解答 解：（1）S和S₁都閉合時，電阻R₁與R₂并聯(lián)，電路中的電流最大，
由乙圖可知，此時電流值I_大=3A，
則此時電飯鍋的電功率：
P_大=UI_大=220V×3A=660W；
（2）開關(guān)S₁斷開時，電路中只有R₁工作，由乙圖可知通過R₁的電流值I₁=2A，
因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，電阻R₁與R₂并聯(lián)時，通過R₁的電流值不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂的電流：
I₂=I_大-I₁=3A-2A=1A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電熱絲R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω；
（3）只有R₁工作時電飯鍋的功率：
P₁=UI₁=220V×2A=440W，
由乙圖可知，功率最大時的工作時間t′=15min=900s，功率較小時的工作時間t″=15min=900s，
這30min內(nèi)電飯鍋產(chǎn)生的熱量：
Q=Q′+Q″=W′+W″=P_大t′+P₁t″=660W×900s+440W×900s=9.9×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{{Q}_{放}}$×100%可得，天然氣完全燃燒釋放的熱量：
Q_放=$\frac{Q}{η}$=$\frac{9.9×1{0}^{5}J}{60%}$=1.65×10⁶J，
由Q_放=mq可得，需要天然氣的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.65×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$≈0.039kg．
答：（1）S和S₁都閉合時電飯鍋的電功率為660W；
（2）電熱絲R₂的阻值為220Ω；
（3）需燃燒0.039kg的天然氣．

點評 本題考查了電功率公式和并聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電熱公式、效率公式、燃料完全燃燒釋放熱量公式的應(yīng)用，判斷出電流與電路連接方式的關(guān)系是關(guān)鍵．