Question

18．小張和小李兩同學都從甲地到乙地，小張前半程的速度為v₁、后半程的速度為v₂（v₁≠v₂），小李前半段時間運動的速度是v₁、后半段時間運動的速度是v₂，則他們的平均速度分別是（　　）

• A． $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• B． $\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 二人均做直線運動，小張前一半路程速度v₁，后一半路程速度v₂，所以設小張的總路程為2s；小李前一半時間速度v₁，后一半時間速度v₂，所以設小李的總時間為2t；最后根據v=$\frac{s}{t}$分別求出甲乙的平均速度．

解答 解：（1）設甲乙兩地相距2s，則由v=$\frac{s}{t}$得：
小張前半程運動時間為t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后半程運動時間為t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
則全程的平均速度為：v=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）設小李全程的時間為2t，則由v=$\frac{s}{t}$得，
前半段時間通過的路程為s₁=v₁t，后半段時間通過的路程為s₂=v₂t，
全程的平均速度為：v=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．
故選A．

點評 考查了平均速度的求法，需根據題干，合理設出未知量，這樣會使解題變得相對容易．