Question

18．如圖甲所示，在底面積為100cm²的容器底部放一圓柱形木塊，木塊高8cm，底面積是50cm²．現(xiàn)緩慢向容器中注水（水始終未溢出）．通過測量容器中水的深度h，分別計(jì)算出該木塊所受到的浮力F_浮，并作出如圖乙中A所示的圖線．（g取10N/kg）

（1）木塊所受重力為3N，木塊的密度為0.75×10³kg/m³．
（2）當(dāng)容器中水的深度h=12cm時(shí)，木塊浸在水中的深度為6cm，此時(shí)容器中水的質(zhì)量是0.9g．
（3）若換用另一種液體重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)并作出如圖乙中B所示的圖線，則該液體的密度為0.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體漂浮時(shí)浮力與重力相等的特點(diǎn)得出物體的重力；求出物體體積，利用重力公式和密度公式ρ=$\frac{m}{V}$算出物體的密度；
（2）從圖象中得出當(dāng)容器中水的深度h=12cm時(shí)，木塊受到的浮力，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出木塊排開水的體積，然后利用體積公式計(jì)算水的深度；求出水和木塊浸入水中部分的總體積，減去木塊排開水的體積，即為此時(shí)水的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算水的質(zhì)量；
（3）從圖象中得出當(dāng)容器中液體的深度h=8cm時(shí)木塊受到的浮力，求出木塊排開液體的體積，然后利用F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算液體的密度．

解答 解：（1）水的深度增大到6cm后，木塊受到的浮力不再發(fā)生變化，木塊沒有全浸入，所以木塊處于漂浮狀態(tài)；
則由圖象可知，木塊處于漂浮狀態(tài)時(shí)G=F_浮=3N；
木塊的體積：V=Sh=50×8×10^-6m³=4×10^-4m³；
木塊的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
則ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.75×10³kg/m³；
（2）由圖可知，當(dāng)容器中水的深度h=12cm時(shí)，木塊受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=F_浮=3N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
所以，木塊浸在水中的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.06m=6cm；
此時(shí)容器內(nèi)水的體積為：
V_水=S_容h-V_排=100×10^-4m²×0.12m-3×10^-4m³=9×10^-4m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×9×10^-4m³=0.9kg=900g；
（3）由圖可知，當(dāng)容器中液體的深度h_液=8cm時(shí)，木塊受到的浮力為${F}_{浮}^{″}$=2N，
因?yàn)?{F}_{浮}^{″}$＜G，
所以木塊剛好浸沒，則排開液體的體積${V}_{排}^{′}$=V=4×10^-4m³，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}^{″}}{{gV}_{排}^{′}}$=$\frac{2N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
故答案為：（1）3；0.75×10³；（2）6；900；（3）0.5×10³．

點(diǎn)評 閱讀圖象，從中獲取有用的數(shù)據(jù)是本題解決的關(guān)鍵．其中通過比較水深與物塊邊長判斷物塊的浮沉狀況，決定了能否順利求出物塊的重力與密度，值得我們學(xué)習(xí)與借鑒．