Question

20．小民家有一個(gè)老式電熱壺，只有加熱功能，沒(méi)有保溫功能．小民想用一阻值為363Ω的電阻R₁作發(fā)熱體與其串聯(lián)，將它改造成具有保溫功能的電熱壺，S為溫控開(kāi)關(guān)，水沸騰時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)．已知原電熱壺的額定電壓為220V，為了測(cè)定它的加熱電阻R₀的阻值，小民把原電熱壺與一個(gè)標(biāo)有“220V  100W”的燈泡串聯(lián)在家庭電路中，如圖甲所示，電壓表的示數(shù)為176V．（電源電壓恒為220V，不考慮溫度對(duì)電阻阻值的影響）求：
（1）原電熱壺的電阻R₀的阻值；
（2）改造后的電熱壺（如圖乙所示）在保溫檔時(shí)的總發(fā)熱功率與原電熱壺額定功率的比值．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡的額定電壓和額定功率根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求燈泡電阻；已知電源電壓不變，可求原電熱壺的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理計(jì)算原電熱壺的電阻；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算原電熱毯的額定功率和改造后保溫狀態(tài)下的總功率，從而解題．

解答 解：
（1）由圖甲可知原電熱壺與燈泡串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L額}}^{2}}{{P}_{L額}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
電壓表的示數(shù)為176V，由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知：
U₀=U-U_L=220V-176V=44V，
由串聯(lián)電路的分壓原理知：$\frac{{U}_{0}}{{U}_{L}}$=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{L}}$，即：$\frac{44V}{176V}$=$\frac{{R}_{0}}{484Ω}$，
解得：R₀=121Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知原電熱壺額定功率：
P_額=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{121Ω}$=400W，
由圖乙改造后R₀與R₁串聯(lián)，當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知此時(shí)為保溫狀態(tài)，
保溫檔總功率：P_總=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}{+R}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{121Ω+363Ω}$=100W，
所以改造后的電熱壺在保溫檔時(shí)的總發(fā)熱功率與原電熱壺額定功率的比值為：100W：400W=1：4．
答：（1）原電熱壺的電阻R₀的阻值為121Ω；
（2）改造后的電熱壺在保溫檔時(shí)的總發(fā)熱功率與原電熱壺額定功率的比值為1：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電路的改造問(wèn)題，關(guān)鍵是知道改造后的電路連接情況以及開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)電路的連接情況，會(huì)靈活運(yùn)用串聯(lián)的分壓原理、電功率的公式．