Question

12．如圖所示，電源電壓恒為6V，燈泡L標有“6V  3W”的字樣，R₁為定值電阻，R₂為標有“20Ω  1A”字樣的變阻器，電流表的量程為0～3A，電壓表的量程為0～3V．
（1）求燈泡L正常工作時的電流和電阻．
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，電流表的示數(shù)為1.7A，求R₁的阻值．
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，求變阻器R₂連入電路的阻值為多大時電路總功率最小？此最小值為多少？

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出通過燈泡的電流，再根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知通過燈泡的電流，再根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流，利用歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，當電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，電路的總功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻，利用P=UI求出電路的最小總功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡L正常工作時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）當S₁、S₂、S₃均閉合時，R₁與L并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且額定電壓下燈泡正常發(fā)光，
所以，通過燈泡的電流I_L=0.5A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₁的電流：
I₁=I-I_L=1.7A-0.5A=1.2A，
則R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當電壓表的示數(shù)U₂=3V時，電路中的電流最小，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5Ω}$=0.6A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
電路的最小總功率：
P=UI′=6V×0.6A=3.6W．
答：（1）燈泡L正常工作時的電流為0.5A，電阻為12Ω；
（2）R₁的阻值為5Ω；
（3）當閉合S₁，斷開S₂、S₃時，在保證電路中各元件安全工作的情況下，變阻器R₂連入電路的阻值為5Ω時電路總功率最小，最小值為3.6W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，分清開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式是關(guān)鍵．