Question

19．如圖所示，密度為0.6×10³kg/m³、體積為10^-3m³的正方體木塊，用一根質(zhì)量可忽略不計的細繩，兩端分別系于木塊底部中心和柱形容器中心，細繩所能承受的最大拉力為3N，但此時細繩仍然松軟對木塊沒有拉力．柱形容器的底面積為2×10^-2m²．
（1）木塊浸入水中的體積是多大？
（2）向柱形容器內(nèi)注水（水不溢出）直至細繩對木塊的拉力達到最大值，在細繩處于斷裂前一瞬間停止注水，此時木塊底面所受壓強多大？
（3）細繩斷裂后，木塊再次漂浮．細繩拉斷前后進行比較，水對容器底的壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)漂浮時浮力等于重力，可求出木塊的排水體積，用到浮力公式與重力的公式；
（2）對此時的木塊進行受力分析可知，此時浮力等于木塊的重力加3N的拉力，據(jù)此可利用公式計算木塊的排水體積，據(jù)此可以求出水的高度，再利用壓強公式計算木塊地面受到的壓強；
（3）求出了從停止注水細繩斷裂到木塊靜止這一過程中，水的變化高度，再利用液體壓強公式p=ρgh求容器底受水的壓強變化值．

解答 解：（1）木塊漂浮且繩沒有拉力時，
F_浮=G_木
即ρ_水gV_排=ρ_木gV_木
所以V_排=$\frac{{ρ}_{木}{V}_{木}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1{0}^{-3}{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-4m³；
（2）繩子拉力最大時，木塊受力平衡，則F_浮′=ρ_水g V_排′=G_木+F_繩
V_排′=$\frac{{ρ}_{木}{V}_{木}+{F}_{繩子}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg+3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³
木塊的體積為10^-3m³，木塊的底面積為10^-2m²，
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.09m；
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；
（3）
當細繩斷裂時，F(xiàn)_浮′-F_最大=G_木，
設(shè)此時木塊排開水的體積為V_排′，則：
ρ_水V_排′g-F_最大=ρ_木V_木g，
即：1×10³kg/m³×V_排′×10N/kg-3N=0.6×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg，
解得：
V_排′=3×10^-4m³；
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.03{m}^{2}}$=0.01m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，
答：（1）木塊浸入水中的體積是6×10^-4m³；
（2）木塊底面所受壓強為900Pa；
（3）細繩拉斷前后進行比較，水對容器底部的壓強減小了100Pa．

點評 解決此題用到的知識比較多，有漂浮條件、浮力的公式、重力公式、體積公式、壓強公式、密度公式等，靈活運用公式至關(guān)重要，但真正的難點還在于對題意的正確分析．