Question

16．如圖長為3m的質(zhì)量分布均勻的輕質(zhì)平板的中點能繞固定的質(zhì)點轉(zhuǎn)動，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個小孩，已知20kg的甲小孩位于板的中點，30kg的乙小孩位于板的右側(cè)，現(xiàn)在兩個小孩均以0.2m/s的速度同時向右慢慢移動，4.5秒時間后平板開始轉(zhuǎn)動，乙同學(xué)在這一過程中克服自身重力做功的功率為30W．

Answer 1

分析 已知平板長和平板與地面夾角，以及小孩的速度和質(zhì)量可畫出力臂，根據(jù)杠桿平衡條件可求時間，根據(jù)乙小孩移動距離可求升高的高度，還知道時間，從而求出功率．

解答 解：
設(shè)經(jīng)過t秒后平板開始轉(zhuǎn)動，小孩的速度均為v，平板的長度為L，
結(jié)合圖示可知，此時乙的力臂l₁=（$\frac{L}{2}$-vt）cos30°，甲的力臂l₂=vtcos30°，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：G_乙l₁=G_甲l₂，
即：m_乙g（$\frac{L}{2}$-vt）cos30°=m_甲gvtcos30°，
所以，m_乙（$\frac{L}{2}$-vt）=m_甲vt，
可得30kg×（1.5m-0.2m/s×t）=20kg×0.2m/s×t，
所以t=4.5s．
乙小孩在這一過程中克服自身重力做的功：
W_乙=G_乙h=m_乙gvt×sin30°=30kg×10N/kg×0.2m/s×4.5s×$\frac{1}{2}$=135J；
故乙小孩的功率：
P=$\frac{{W}_{乙}}{t}$=$\frac{135J}{4.5s}$=30W．
故答案為：4.5；30．

點評 本題考查功率的計算，杠桿的平衡條件，以及力臂的求法．