Question

14．洋洋同學向量筒內(nèi)倒入40mL的水后，將內(nèi)部含有某種物塊的冰塊投入其中，冰塊剛好懸浮在水中，此時量筒內(nèi)液面示數(shù)為100mL，等冰塊全部熔化后，物塊沉入水底，量筒內(nèi)液面示數(shù)為96mL．（ρ_水=1g/cm³   ρ_冰=0.9g/cm³）求：
（1）冰塊和合金塊的總質(zhì)量．
（2）熔化前，冰塊的體積．
（3）物塊的密度．

Answer 1

分析 （1）求出含有物塊的冰塊懸浮水中排開水的體積（總體積），利用阿基米德原理求受到的浮力，利用懸浮條件可得總重力，再利用G=mg求總質(zhì)量；
（2）設(shè)整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，物塊的體積為V₂；冰和物塊總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，物塊的質(zhì)量為m₂．
冰的體積減去化成水的體積（V_水）等于100mL-96mL=4mL，據(jù)此求冰塊的體積V₁；
（3）利用m=ρV求出原來冰塊的質(zhì)量，可求物塊的質(zhì)量；求出物塊的體積，利用密度公式求物塊的密度．

解答 解：
（1）含有物塊的冰塊懸浮水中排開水的體積：
V_排=V=100mL-40mL=60mL=60cm³=6×10^-5m³，
總重力G=F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×6×10^-5m³×10N/kg=0.6N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.6N}{10N/kg}$=0.06kg=60g；
（2）設(shè)整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，物塊的體積為V₂；冰和物塊總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，物塊的質(zhì)量為m₂．
冰的體積減去化成水的體積（V_水）等于100mL-96mL=4mL=4cm³，
即：V₁-V_水=4cm³，
而V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9g/c{m}^{3}×{V}_{1}}{1g/c{m}^{3}}$，
V₁-$\frac{0.9g/c{m}^{3}×{V}_{1}}{1g/c{m}^{3}}$=4cm³，
解得冰塊的體積：V₁=40cm³；
（2）原來冰塊的質(zhì)量：
m₁=ρ_冰V₁=0.9g/cm³×40cm³=36g．
物塊的質(zhì)量：
m₂=m-m₁=60g-36g=24g，
物塊的體積：
V₂=V-V₁=60cm³-40cm³=20cm³；
物塊的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{24g}{20c{m}^{3}}$=1.2g/cm³．
答：（1）冰塊和合金塊的總質(zhì)量為60g．
（2）熔化前，冰塊的體積為40cm³．
（3）物塊的密度為1.2g/cm³．

點評 本題主要考查學生對密度的計算、密度公式的應(yīng)用、物體的懸浮條件、阿基米德原理的了解與掌握，計算時注意單位統(tǒng)一，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題．