Question

7．如圖所示，用原長(zhǎng)為6cm的輕彈簧將邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊A的下表面與底面積為200cm²的圓柱形容器底部相連，正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1cm；然后向容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度恰好恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)停止加水；接著再將一小鐵塊M輕壓在正方體物塊上，正方體剛好沒入水中（水始終未溢出），此時(shí)彈簧縮短的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．已知：彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N，求：
（1）正方體A的質(zhì)量；
（2）彈簧縮短的長(zhǎng)度L；
（3）小鐵塊M的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)原來彈簧的彈簧的長(zhǎng)度變化量與受力的關(guān)系求出A的重力、進(jìn)而求出質(zhì)量；
（2）以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，計(jì)算物體A所受合力，判斷長(zhǎng)度變化量；
（3）現(xiàn)將一小鐵塊輕壓在正方體物塊上，此時(shí)正方體物塊剛好沒入水中，計(jì)算出此時(shí)彈簧縮短的長(zhǎng)度，以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系得出鐵塊的重力，從而計(jì)算出其質(zhì)量．

解答 解：（1）正方體物塊豎直壓在彈簧上且不與容器壁接觸，彈簧原長(zhǎng)為6cm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為1cm，彈簧由6cm變?yōu)?cm，縮短了5cm；由于彈簧的長(zhǎng)度每改變1cm，所受力的變化量為1N，故物體A對(duì)彈簧的壓力為5N，即物塊的重力為5N，質(zhì)量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg=500g；
（2）倒入水后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)（無彈力），則F_浮=G_A=5N，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³；
所以物體浸入水中的深度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{物}}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{10×10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m；
由題意知，物體全部浸沒時(shí)，F(xiàn)_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
物體浸入水中的深度增加了：0.1m-0.05m=0.05m，
當(dāng)在物塊上面加鐵塊，在物塊下降的同時(shí)水面會(huì)上升，又因?yàn)槲飰K的底面積為100cm²，容器的底面積為200cm²，所以物體周圍的面積為200cm²-100cm²=100cm²，則物塊下降的距離與水面上升的距離相等，因此彈簧的長(zhǎng)度減小了：$\frac{1}{2}$×0.05m=0.025m=2.5cm；
（3）因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度減小了2.5cm，此時(shí)彈簧對(duì)物塊的支持力為F₂=2.5N；
以物塊和鐵塊組成的整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析：F_浮′+F₂=G+G_鐵，
則G_鐵=F_浮′+F₂-G=10N+2.5N-5N=7.5N；
m_鐵=$\frac{{G}_{鐵}}{g}$=$\frac{7.5N}{10N/kg}$=0.75kg=750g．
答：（1）正方體A的質(zhì)量為500g；
（2）彈簧縮短的長(zhǎng)度L為2.5cm；
（3）小鐵塊M的質(zhì)量為750g．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有關(guān)浮力的計(jì)算，要掌握阿基米德原理，并能對(duì)公式進(jìn)行變形，對(duì)各種情況進(jìn)行正確地受力分析，得出物塊完全浸沒時(shí)彈簧縮短的長(zhǎng)度是此題的難點(diǎn)，總之此題的綜合性較強(qiáng)，難度較大．