Question

3．某的建設工地設置了一些供施工人員居住的臨時住房，臨時住房與廁所有一段距離，為了方便工人夜晚上廁所同時又不至于造成不必要的能源浪費．電工對廁所的照明電路進行適當改裝，將“220V、40W”的電燈L、阻值為990Ω的電阻R和開關S、S₁連成如圖所示的電路．天黑后，光控開關S處于閉合狀態(tài)；無人入廁時，聲控開關S₁斷開，燈L較暗但能起到指示作用；當有人如廁時，聲控開關S₁閉合，燈L正常發(fā)光起到照明作用．
求：（1）電燈的電阻是多少？
（2）當燈L起指示作用時，一個晚上（晚20：00～次日早06：00）消耗的電能是多少？
（3）無人入廁和有人入廁時電路消耗的電功率之比．

Answer 1

分析 （1）知道電燈的額定電壓和額定功率，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電燈的電阻；
（2）聲控開關S₁斷開時，L與R串聯(lián)，燈L起到指示作用，根據電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據W=UIt求出求出一個晚上燈泡消耗的電能；
（3）根據P=UI求出無人入廁時電路消耗的電功率，有人入廁時電路消耗的電功率和燈泡的額定功率相等，然后求出兩功率之比．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電燈的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）聲控開關S₁斷開時，L與R串聯(lián)，燈L起到指示作用，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{220V}{1210Ω+990Ω}$=0.1A，
一個晚上燈泡消耗的電能：
W_L=I²R_Lt=（0.1A）²×1210Ω×10×3600s=4.356×10⁵J；
（2）無人入廁時電路的總功率：
P=UI=220V×0.1A=22W，
有人入廁時電路消耗的電功率：
P′=P_L=40W，
則無人入廁和有人入廁時電路消耗的電功率之比：
P：P′=22W：40W=11：20．
答：（1）電燈的電阻是1210Ω；
（2）當燈L起指示作用時，一個晚上消耗的電能是4.356×10⁵J；
（3）無人入廁和有人入廁時電路消耗的電功率之比為11：20．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，要注意第二問中求的是燈泡消耗的電能不是電路消耗的電能．