Question

20．某課外科技小組的同學(xué)對(duì)自動(dòng)沖水裝置進(jìn)行了研究（如圖所示）．該裝置主要由水箱、浮球B、蓋板C和一個(gè)可以繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的硬桿OB構(gòu)成，AC為連接硬桿與蓋板的細(xì)繩．隨著水位的上升，蓋板C所受的壓力和浮球B所受的浮力均逐漸增加，當(dāng)浮球B剛好浸沒(méi)到水中時(shí)，硬桿OB處于水平狀態(tài)，蓋板C恰好被打開(kāi)，水箱中的水通過(guò)排水管排出．經(jīng)測(cè)量浮球B的體積為1×10^-3m³，蓋板的橫截面積為6×10^-3m²，O點(diǎn)到浮球球心的距離為O點(diǎn)到A點(diǎn)距離的3倍．不計(jì)硬桿、蓋板以及浮球所受的重力以及蓋板的厚度．求：（g=10N/kg）
（1）水箱內(nèi)所能注入水的最大深度；
（2）在你以上的計(jì)算中忽略了硬桿、蓋板以及浮球的重力，如果考慮它們的重力，你認(rèn)為設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取哪些措拖可保證自動(dòng)沖水裝置正常工作？（寫出一種措施即可）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)浮球B剛好浸沒(méi)到水中時(shí)，排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出浮球B受到的浮力，此時(shí)硬桿OB處于水平狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件求出蓋板受到繩子的拉力，蓋板C恰好被打開(kāi)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，據(jù)此可知水對(duì)蓋板的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出蓋板受到水的壓強(qiáng)，利用p=ρgh求出水箱內(nèi)所能注入水的最大深度；
（2）當(dāng)活塞、桿及浮球的重力需要考慮時(shí)，利用杠桿的平衡條件可判斷應(yīng)采取的措施．

解答 解：（1）當(dāng)浮球B剛好浸沒(méi)到水中時(shí)，排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，
則浮球B受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
此時(shí)硬桿OB處于水平狀態(tài)，由杠桿的平衡條件可得：
F_A•OA=F_浮•OB，
則蓋板受到繩子的拉力：
F_A=$\frac{OB}{OA}$F_浮=3×10N=30N，
蓋板C恰好被打開(kāi)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，受到繩子的拉力和液體對(duì)蓋板的壓力是一對(duì)平衡力，
所以，水對(duì)蓋板的壓力F_壓=F_A=30N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，蓋板受到水的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{30N}{6×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=5000Pa，
由p=ρgh可得，水箱內(nèi)所能注入水的最大深度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{5000Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m；
（2）考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時(shí)，繩子對(duì)蓋板的拉力減小，
根據(jù)杠桿的平衡條件可知，要使蓋板被打開(kāi)，應(yīng)增大繩子的拉力，
可以增大浮球體積增大浮力的大小（或“使杠桿的OB段比OA段更長(zhǎng)一些”）．
答：（1）水箱內(nèi)所能注入水的最大深度為0.5m；
（2）考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時(shí)，保證自動(dòng)沖水裝置正常工作可以增大浮球體積增大浮力的大�。ɑ颉笆垢軛U的OB段比OA段更長(zhǎng)一些”）．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了阿基米德原理、杠桿平衡條件、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，知道“考慮硬桿、蓋板以及浮球的重力時(shí)，繩子對(duì)蓋板的拉力減小”是關(guān)鍵．