Question

11．小明家新添了一個多功能雙層煮蛋器．其簡化電路圖如圖乙所示，R₁和R₂均為電阻絲（設電阻絲的阻值不變）．該煮蛋器有兩個檔位．低溫檔功率為40W，高溫檔功率為1210W．
（1）求R₁和R₂的電阻．
（2）小明在一次煮蛋時加入了1kg20℃的水，從加熱到剛好沸騰用時共6min，求該煮蛋器加熱時的效率．（水的比熱容C_水=4.2×10³J/（kg•℃）），大氣壓為1標準大氣壓）．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，開關S₁、S₂閉合時電路中為R₂的簡單電路，開關S₁斷開、S₂閉合時R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路中的電阻越大，煮蛋器的功率越小，處于低溫檔，反之處于高溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種情況下的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₁的電阻值；
（2）知道水的質(zhì)量、比熱容以及初溫和末溫（1標準大氣壓下水的沸點是100℃），根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該煮蛋器加熱時的效率．

解答 解：（1）開關S₁、S₂閉合時，電路中為R₂的簡單電路，煮蛋器處于高溫檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω，
開關S₁斷開、S₂閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，煮蛋器處于低溫檔，
電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的電阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-40Ω=1170Ω；
（2）1標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=P_高溫t′=1210W×6×60s=4.356×10⁵J，
該煮蛋器加熱時的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{4.356×1{0}^{5}J}$×100%≈77.1%．
答：（1）R₁的阻值為1170Ω，R₂的阻值為40Ω；
（2）該煮蛋器加熱時的效率約為77.1%．

點評 本題考查了電功率公式和電阻的串聯(lián)、吸熱公式、電功公式、效率公式的應用，明確煮蛋器處于不同檔位時電路的連接方式是關鍵，要注意1標準大氣壓下水的沸點是100℃．