Question

19．如圖所示是人們用牽引吊通過滑輪組從水中吊起貨物A時的情景，g=10N/kg．
（1）若貨物A質量為1.5t，體積為0.6m³，將貨物勻速從水中提起（未露出水面），試計算貨物受到的拉力．（水的阻力忽略不計）
（2）當把貨物A整體拉離水面后，滑輪組的機械效率為80%，牽引車對滑輪組拉力的功率為7.5kW，求貨物上升的速度．

Answer 1

分析 （1）貨物A未露出水面時，受到重力、浮力和拉力作用，這三個力平衡，根據力的平衡條件求出貨物受到的拉力大��；
（2）貨物A整體拉離水面后，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%的變形公式F=$\frac{G}{nη}$求出繩子自由端的拉力，
然后根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式v=$\frac{P}{F}$求出繩子自由端的速度，從而計算出貨物上升速度．

解答 解：（1）貨物A的質量m=1.5t=1.5×10³kg，
貨物A的重力：G=mg=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
因為貨物A未露出水面時浸沒在水中，
所以貨物A排開水的體積：V_排=V=0.6m³，
則貨物A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N，
貨物A勻速從水中提起（未露出水面），
根據力的平衡條件可知，貨物A受到的拉力：F=G-F_浮=1.5×10⁴N-6×10³N=9×10³N．
（2）由圖可知，連接動滑輪繩子的股數n=3，
貨物A整體拉離水面后，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$得繩子自由端拉力：
F′=$\frac{G}{nη}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}N}{3×80%}$=6250N，
牽引車對滑輪組拉力的功率P=7.5kW=7500W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，繩子自由端移動的速度：
v_繩=$\frac{P}{{F}^{′}}$=$\frac{7500W}{6250N}$=1.2m/s，
所以貨物上升速度：
v_物=$\frac{1}{n}$v_繩=$\frac{1}{3}$×1.2m/s=0.4m/s．
答：（1）貨物受到的拉力為9×10³N；
（2）貨物上升的速度為0.4m/s．

點評 本題考查了平衡力的應用，重力、浮力、機械效率和功率計算公式的應用等，涉及的知識點多，綜合性強，正確找到連接動滑輪繩子的段數是本題的關鍵．