Question

12．如圖所示電路，電源兩端電壓U不變，R₁是滑動變阻器，R₂是定值電阻，小燈泡L標有“8V  4W”字樣（設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化）．閉合開關(guān)S、S₁，當滑動變阻器滑片在最右端時，電壓表的示數(shù)為8V，電流表的示數(shù)為0.1A；當滑片移至最左端時，電流表的示數(shù)為0.9A．求：

（1）小燈泡L的電阻；
（2）滑動變阻器R₁的最大阻值；
（3）定值電阻R₂的阻值和電源電壓．
（4）若電流表、電壓表的量程分別為0～0.6A、0～3V，在電流表示數(shù)不為0的情況下，并考慮電路安全，分析開關(guān)處于何種狀態(tài)時，符合哪些條件時，電路的總功率最��？最小總功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡L的電阻；
（2）閉合開關(guān)S、S₁，當滑動變阻器滑片在最右端時，R₂與R₁的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓，當滑片移至最左端時，電路為R₂的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出定值電阻R₂的阻值，進一步求出電源的電壓；
（4）當R₂與L中的最大阻值和滑動變阻器串聯(lián)，且電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，電路的總功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂與L中的最大阻值兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點求出電路中的電流，利用P=UI求出電路的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（8V）^{2}}{4W}$=16Ω；
（2）閉合開關(guān)S、S₁，當滑動變阻器滑片在最右端時，R₂與R₁的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{8V}{0.1A}$=80Ω；
（3）R₂與R₁的最大阻值串聯(lián)時，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：U=IR₂+U₁=0.1A×R₂+8V，
當滑片移至最左端時，電路為R₂的簡單電路，電流表測電路中的電流，
則電源的電壓：U=I′R₂=0.9A×R₂，
因電源的電壓不變，所以，0.1A×R₂+8V=0.9A×R₂，
解得：R₂=10Ω，
電源的電壓U=I′R₂=0.9A×10Ω=9V；
（4）因R_L＞R₂，且電流表的量程為0～0.6A、電壓表的量程分別為0～3V，
當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，且電壓表示數(shù)最大為U₁′=3V時，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，
此時L兩端的電壓：U_L′=U-U₁′=9V-3V=6V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{16Ω}$=$\frac{3}{8}$A，
電路消耗的最小總功率：
P=UI_小=9V×$\frac{3}{8}$A=3.375W．
答：（1）小燈泡L的電阻為16Ω；
（2）滑動變阻器R₁的最大阻值為80Ω；
（3）定值電阻R₂的阻值為10Ω，電源電壓為9V；
（4）當開關(guān)S、S₂閉合，S₁斷開，且電壓表的示數(shù)為3V時，電路的總功率最小，最小總功率是3.375W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會判斷電路中的最小電流是解決問題的關(guān)鍵和難點．