Question

7．如圖所示，底面積為500cm²的圓柱形容器內(nèi)盛有20cm深的水，彈簧測力計(jì)（0刻度線與1N度線之間的間隔0.4cm）下端用細(xì)線掛著一個(gè)邊長是10cm的正方體物塊，物塊的上表面與水面剛好相平，此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)是15N．從容器內(nèi)向外緩慢抽水，直至物塊有四分之一浸在水中，求：
（1）未抽水時(shí)物塊下表面所受的水的壓強(qiáng)；
（2）此物塊的密度；
（3）抽水后容器底所受的壓力．

Answer 1

分析 （1）已知未抽水時(shí)物塊下表面距離液面的高度和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算未抽水時(shí)物塊下表面所受的水的壓強(qiáng)；
（2）物塊浸沒時(shí)，排開水的體積等于物塊自身的體積，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到的浮力，根據(jù)力的合成求出物塊的重力，進(jìn)而求出物塊的質(zhì)量，然后求出物塊的體積，再求出此物塊的密度；
（3）求出物塊四分之一浸沒水中時(shí)受到的浮力，然后求出彈簧測力計(jì)的示數(shù)變化，得出水面下降高度，進(jìn)而得出此時(shí)水的深度，再利用液體壓強(qiáng)公式求出此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，最后再根據(jù)壓強(qiáng)公式變形計(jì)算抽水后容器底所受的壓力．

解答 解：（1）未抽水時(shí)物塊下表面距離液面的高度為h=a=0.1m，
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）物塊浸沒時(shí)受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=ρ_水ga³=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N，
則物塊的重力：
G=F_浮+T=10N+15N=25N，
物塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{25N}{10N/kg}$=2.5kg，
物塊的密度：
$ρ=\frac{m}{V}$=$\frac{2.5kg}{（0.1m）^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）物塊四分之一浸沒水中時(shí)受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_水g V_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{4}$×（0.1m）³=2.5N，
彈簧測力計(jì)示數(shù)變化：
△F=△F_浮=F_浮-${F}_{浮}^{′}$=10N-2.5N=7.5N，
彈簧測力計(jì)彈簧伸長：
△L=0.4cm/N×7.5N=3cm，
抽水到物塊浸沒四分之一時(shí)，水面下降高度：
△h=△L+$\frac{3}{4}$a=3cm+$\frac{3}{4}$×10cm=10.5cm，
此時(shí)水深：
h=h₀-△h=20cm-10.5cm=9.5cm=0.095m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.095m=950Pa，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得水對(duì)容器底的壓力為：
F=p′S=950Pa×0.05m²=47.5N．
答：（1）未抽水時(shí)物塊下表面所受的水的壓強(qiáng)為1×10³Pa；
（2）此物塊的密度為2.5×10³kg/m³；
（3）抽水后容器底所受的壓力為47.5N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算、密度的計(jì)算、浮力大小計(jì)算，涉及到阿基米德原理、重力公式的應(yīng)用、力的合成、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用等，是一道力學(xué)綜合題，關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用，計(jì)算抽水到物塊浸沒四分之一時(shí)水的深度是此題的難點(diǎn)，屬于難題！