Question

17．有一個足夠大的水池，在其水平池底中豎直放置一段圓木．圓木可近似看作一個圓柱體，底面積0.8m²，高5m，密度0.7×10³kg/m ³．（g=10N/kg）
（1）未向池內(nèi)注水時，圓木對池底的壓力為多大？
（2）向池內(nèi)緩慢注水，在水位到達(dá)1m時圓木對池底的壓力為多少？
（3）當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時，圓木受到的浮力又為多大？

Answer 1

分析 （1）求出圓木的體積，利用m=ρV求圓木的質(zhì)量，利用G=mg求圓木重力；未向水池內(nèi)注水時，圓木對池底的壓力等于圓木重力；
（2）水位達(dá)到1m時，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求圓木受到的浮力，圓木對池底的壓力等于圓木重力減去浮力；
（3）求出當(dāng)圓木對池底的壓力為0時，圓木受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求排開水的體積，進(jìn)而求出浸入深度（水深），和4m比較得出圓木的浮沉情況，再根據(jù)物體的漂浮條件求此時受到的浮力．

解答 解：
（1）圓木的體積：V=0.8m²×5m=4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得圓木的質(zhì)量：m=ρ_木V=0.7×10³kg/m³×4m³=2.8×10³kg，
圓木的重力：G=mg=2.8×10³kg×10N/kg=2.8×10⁴N，
未向水池內(nèi)注水時，圓木對池底的壓力：F=G=2.8×10⁴N；
（2）水位達(dá)到1m時，圓木排開水的體積：V_排1=0.8m²×1m=0.8m³，
圓木受到的浮力：
F_浮1=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.8m³×10N/kg=8×10³N，
此時圓木對池底的壓力：
F_壓=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
（3）當(dāng)圓木對池底的壓力為0時，圓木剛好漂浮，
則此時圓木受到的浮力：F_浮2=G=2.8×10⁴N，
結(jié)合阿基米德原理可得：F_浮2=ρ_水V_排2g=1×10³kg/m³×0.8m²×h₂×10N/kg=2.8×10⁴N，
解得水深h₂=3.5m，
所以，當(dāng)水位達(dá)到4m時，圓木靜止時漂浮在水面上，
此時圓木受到的浮力：F_浮3=G=2.8×10⁴N．
答：（1）未向水池內(nèi)注水時，圓木對池底的壓力為2.8×10⁴N；
（2）向水池內(nèi)緩慢注水，在水位到達(dá)1m時圓木對池底的壓力為2×10⁴N；
（3）當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時，圓木受到的浮力又為2.8×10⁴N．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和漂浮條件的掌握和運用，本題難點在第三問，確定當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時，圓木所處的狀態(tài)是關(guān)鍵．