Question

4．看過浙江衛(wèi)視真人秀節(jié)目《奔跑吧 兄弟》的大部分人都會(huì)對(duì)節(jié)目中的道具“指壓板”印象深刻：明星們光著腳在指壓板跑跑跳跳，為什么看起來那么痛苦呢？下面就讓我們用數(shù)據(jù)來揭示其中的奧秘．假設(shè)某人的質(zhì)量為60kg，他正常站在地面上時(shí)，腳對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa；若他站在某種指壓板上時(shí)，他的雙腳與該指壓板的接觸面積為80cm²，求：（g取10N/kg）
（1）當(dāng)他正常站在地面上時(shí)，一只腳與地面的接觸面積．
（2）當(dāng)他雙腳靜止站在指壓板上時(shí)，腳受到的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)他正常站在地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出受力面積，然后求出一只腳與地面的接觸面積；
（2）當(dāng)他雙腳靜止站在指壓板上時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的支持力和重力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，腳受到的支持力即為受到的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出腳受到的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）當(dāng)他正常站在地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，受力面積：
S=$\frac{F}{p}$=$\frac{600N}{2×1{0}^{4}Pa}$=0.03m²，
一只腳與地面的接觸面積：
S₁=$\frac{S}{2}$=$\frac{0.03{m}^{2}}{2}$=0.015m²；
（2）當(dāng)他雙腳靜止站在指壓板上時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的支持力和重力是一對(duì)平衡力，
所以，腳受到的支持力：
F_支持=G=600N，
即腳受到的壓力F′=600N，
則腳受到的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{600N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa．
答：（1）當(dāng)他正常站在地面上時(shí)，一只腳與地面的接觸面積為0.015m²；
（2）當(dāng)他雙腳靜止站在指壓板上時(shí)，腳受到的壓強(qiáng)為7.5×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓力和壓強(qiáng)、受力面積的計(jì)算，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，要注意正常站在地面上時(shí)受力面積為雙腳與地面的接觸面積．