Question

15．如圖甲是衛(wèi)生間一種智能抽水馬桶的示意圖．馬桶有沖水和加熱功能．其工作原理如圖乙：當水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿AB繞O轉(zhuǎn)動，向上拉動進水管閥門，使水能通過排水管進入水箱；當出水管閥門關(guān)閉，隨著不斷進水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運動，當金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水．如下表為這種馬桶的相關(guān)參數(shù)：

項目	內(nèi)容
電源規(guī)格	220V  50Hz
適用水壓	0.2-0.7Mpa
水箱容積	1.8L
加熱功率	600W
沖洗方式	噴射虹吸式

（1）某高樓內(nèi)的住戶家的馬桶比地面的配水房高20m，若要該戶居民家里的馬桶能正常工作，則配水房提供的水壓應不低于Pa？
（2）如果進水管的閥門的受力面積是24cm²，設(shè)計能承擔的壓強是5×10⁴Pa（超過該壓強，閥門就可以關(guān)嚴，不再進水），金屬桿AB能繞O點轉(zhuǎn)動，其質(zhì)量及形變可忽略不計，AB長216mm，AO長24mm，空心銅球質(zhì)量為70g，重力和浮力可以認為作用在其幾何中心．請計算出銅球的體積至少是多少？（g取10N/kg）
（3）馬桶中的加熱器在280s將滿水箱水從10℃加熱到30℃，則該馬桶的加熱效率是多少？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出配水房需要提供的最小水壓；
（2）根據(jù)F=Ps求出閥門剛好被打開時進水閥門受到的壓力，根據(jù)杠桿平衡條件得出銅球受到的拉力，而銅球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出銅球排開液體的體積，即為銅球的體積．
（3）水箱裝滿水時水的體積和水箱的容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，又知道水的初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該馬桶的加熱效率．

解答 解：（1）配水房需要提供的最小水壓：
p_最小=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）進水閥門受到的壓力：
由p=$\frac{F}{S}$可得，F(xiàn)₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根據(jù)杠桿平衡條件：F₁•OA=F₂•OB，
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
銅球重力G=mg=70×10^-3kg×10N/kg=0.7N，
銅球浸沒后產(chǎn)生浮力F_浮=F₂+G=1.5N+0.7N=2.2N，
由F_浮=ρgV_排可得，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.2×10^-4m³，
因銅球完全浸沒，
所以V_銅=V_排=2.2×10^-4m³．
（3）滿水箱水的體積：
V_水=1.8L=1.8×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（30℃-10℃）=1.512×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的電能：
W=Pt=600W×280s=1.68×10⁵J，
該馬桶的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.512×1{0}^{5}J}{1.68×1{0}^{5}J}$=90%．
答：（1）配水房提供的水壓應不低于2×10⁵Pa；
（2）銅球的體積至少是2.2×10^-4m³；
（3）該馬桶的加熱效率是90%．

點評 本題考查了學生對杠桿平衡條件、重力公式、阿基米德原理、密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式的掌握和運用，知識點多，要求靈活運用公式，利用好條件“金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水”是本題的關(guān)鍵．