Question

20．重慶市三環(huán)高速公路永川至江津段已于2014年12月25日正式通車，如圖C所示是永川區(qū)第一座長(zhǎng)江大橋，也是重慶市轄區(qū)內(nèi)上游的第一座長(zhǎng)江大橋．大橋?yàn)橹骺?08m的雙塔雙索面混合梁斜拉橋，大橋全長(zhǎng)1008m，設(shè)計(jì)最高時(shí)速80km/h，則：
（1）在遵守交通規(guī)則的前提下，小汽車通過大橋至少要多少秒？
（2）若一輛小汽車在過橋時(shí)前一半路程的平均速度是50km/h，后一半路程的平均速度是60km/h，則通過大橋全程的平均速度是多少？（本題計(jì)算結(jié)果均保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知大橋全長(zhǎng)、速度，利用公式t=$\frac{s}{v}$求解；
（2）利用v=$\frac{s}{t}$分別求出汽車通過前一半路程和后一半路程所用時(shí)間，二者之和即為從甲地到乙地共用時(shí)間，知道總路程和總時(shí)間，利用v=$\frac{s}{t}$可求汽車在全程內(nèi)的平均速度．

解答 解：
（1）由題知，大橋長(zhǎng)s=1008m，v=80km/h=80×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{200}{9}$m/s，
由v=$\frac{s}{t}$，可得小汽車通過大橋的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1008m}{\frac{200}{9}s}$=45.36s；
（2）根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得汽車通過前一半路程的時(shí)間：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}×1.008km}{50km/h}$=0.01008h，
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}×1.008km}{60km/h}$=0.0084h，
通過大橋共用時(shí)：
t′=t₁+t₂=0.01008h+0.0084h=0.01848h，
汽車在全程內(nèi)的平均速度：
v′=$\frac{s}{t′}$=$\frac{1.008km}{0.01848h}$≈54.5km/h．
答：（1）在遵守交通規(guī)則的前提下，小汽車通過大橋至少要45.36s；
（2）通過大橋全程的平均速度是54.5km/h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，解答此類題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是前半程的速度加上后半程的速度除以2就是全程的平均速度．