Question

20．水平拋出的物體，在沒有空氣阻力的情況下所做的運(yùn)動(dòng)我們把它叫做平拋運(yùn)動(dòng)．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)在水平和豎直方向上運(yùn)動(dòng)，已知在水平方向上物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一物體從O點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，以O(shè)為原點(diǎn)，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系后，測(cè)得A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（5，1）、（10，4）、（15，9）、（20，16）．
（1）小王認(rèn)為物體在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小張認(rèn)為物體在豎直方向上做變速運(yùn)動(dòng)．小張的說法正確；
（2）請(qǐng)寫出物體在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離y和時(shí)間t的關(guān)系式y(tǒng)=kt²．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用t=$\frac{s}{v}$即可判定A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間是相同的；再根據(jù)在A、B、C、D四點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用v=$\frac{s}{t}$即可比較速度的大小的變化情況．
（2）設(shè)相鄰兩點(diǎn)的所用的時(shí)間為t，根據(jù)在豎直方向上移動(dòng)的距離，分析數(shù)據(jù)即可寫出豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離和時(shí)間的關(guān)系式．

解答 解：
（1）因?yàn)槲矬w在水平方向上做的是勻速運(yùn)動(dòng)；
所以在水平方向物體運(yùn)動(dòng)的速度是一定的；
A、B、C、D四點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5，10，15，20；
則根據(jù)t=$\frac{s}{v}$可得：由原點(diǎn)到A點(diǎn)得時(shí)間t₁=$\frac{5cm}{v}$；由A到B點(diǎn)、B點(diǎn)到C點(diǎn)以及C點(diǎn)到D點(diǎn)得時(shí)間t₂=t₃=t₄=$\frac{5cm}{v}$；
即原點(diǎn)、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)之間相鄰兩個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間是相等的；
A、B、C、D四點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為：1，4，9，16；
則物體在相等時(shí)間內(nèi)通過的路程分別為：1cm，3cm，4cm，7cm；
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$得：相等時(shí)間內(nèi)路程不一樣；
故物體在豎直方向上做變速直線運(yùn)動(dòng)；
即小張的說法正確．
（2）設(shè)相鄰兩點(diǎn)的所用的時(shí)間為t；
在豎直方向上，由四點(diǎn)縱坐標(biāo)可知，當(dāng)?shù)?t時(shí)間內(nèi)，下落距離為1cm；下落2t，下落距離為4cm；下落3t，下落距離為9cm；
由數(shù)據(jù)規(guī)律可知，在豎直方向上豎直距離y與時(shí)間t的關(guān)系為：y=kt²；
故答案為：（1）小張；（2）kt²．

點(diǎn)評(píng) 解決此類綜合題目要結(jié)合運(yùn)動(dòng)的分解和平均速度公式進(jìn)行求解．解答本題的關(guān)鍵是找出A、B、C、D四點(diǎn)之間任何相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間是相等的．