Question

4．如圖所示電路中，電源電壓不變，已知R_l=5Ω，當S₁和S₂都閉合時，電流表A₁的示數為2A，電流表A的示數為3A．
（1）求電阻R₃的阻值和電壓表的示數；
（2）當S₁和S₂都斷開時，電壓表V的示數為8V，求電阻R₂的阻值．
（3）當S₁和S₂都斷開時，電路的總功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當S₁和S₂都閉合時，R₁與R₃并聯，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A測干路電路，電壓表和R₂被短路，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電源的電壓，根據并聯電路的電流特點求出通過R₃的電流，再利用歐姆定律求出電阻R₃的阻值；
（2）當S₁和S₂都斷開時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據歐姆定律分別表示出電路中的電流，利用串聯電路的電流特點得出等式即可求出電阻R₂的阻值．
（3）根據P=UI可求得電路的總功率．

解答 解：（1）當S₁和S₂都閉合時，R₁與R₃并聯，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A測干路電路，電壓表和R₂被短路，則電壓表的示數為0V，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₁=2A×5Ω=10V，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₃的電流：
I₃=I-I₁=3A-2A=1A，
則電阻R₃的阻值：
R₃=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω；
（2）當S₁和S₂都斷開時，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=10V-8V=2V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，此時電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{2V}{5Ω}$=$\frac{8V}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=20Ω．
（3）當S₁和S₂都斷開時，R₁與R₂串聯，
此時電路中的電流：I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{5Ω}$=0.4A
電路的總功率P=UI′=10V×0.4A=4W，
答：（1）電阻R₃的阻值為10Ω，電壓表的示數為0V；
（2）電阻R₂的阻值為20Ω；
（3）當S₁和S₂都斷開時，電路的總功率是4W．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別．