Question

6．如圖所示，邊長分別為0.2米和0.1米的實心正方體A、B放置在水平地面上，ρ_A為0．l×l0³kg/m³，ρ_B為0.8×l0³kg/m³．求：
（1）物體A的質(zhì)量m_A．
（2）物體B對地面的壓強p_B．
（3）若在正方體A、B上部沿水平方向分別截去相同厚度后，使他們剩余部分對地面的壓強相等，則截去部分的厚度應為多少？

Answer 1

分析 （1）求出A的體積，再利用m=ρV計算物體A的質(zhì)量；
（2）求出A的體積，利用m=ρV計算物體B的質(zhì)量，再利用公式G=mg求出重力G，壓力F=G，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出物體B對地面的壓強；
（3）根據(jù)題意，在正方體A、B上部沿水平方向分別截去相同厚度后，使他們剩余部分對地面的壓強相等，利用液體壓強公式可用在標準幾何體，可列出方程，可解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，
可得物體A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=0.1×10³kg/m³×（0.2m）³=0.8kg；
（2））由ρ=$\frac{m}{V}$，
可得物體B的質(zhì)量：
m_B=ρ_BV_B=0.8×10³kg/m³×（0.1m）³=0.8kg；
G_B=m_Bg=0.8kg×10N/kg=8N，
物體B對地面的壓力：
F=G_B=8N，
物體B對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{8N}{0.1m×0.1m}$=800Pa；
（3）邊長分別為0.2米和0.1米的實心正方體A、B的壓強可以利用液體壓強公式，
已知在正方體A、B上部沿水平方向分別截去相同厚度后，使他們剩余部分對地面的壓強相等，
可得，p_A=p_B，
ρ_Ag（a-h）=ρ_Bg（b-h）
經(jīng)整理可得，h=$\frac{{ρ}_{B}b-{ρ}_{a}a}{{ρ}_{B}-{ρ}_{A}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m-0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.076m．
答：（1）物體A的質(zhì)量為0.8kg；
（2）物體B對地面的壓強為800Pa；
（3）若在正方體A、B上部沿水平方向分別截去相同厚度后，使他們剩余部分對地面的壓強相等，則截去部分的厚度應為0.076m．

點評 本題考查質(zhì)量、重力、壓力、壓強的計算，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力；標準幾何體可以利用液體壓強公式．