Question

5．鋁單質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)如圖甲所示，原子之間相對(duì)位置關(guān)系的平面圖如圖乙所示．
若已知鋁原子半徑為d，N_A表示阿伏伽德羅常數(shù)，摩爾質(zhì)量為M，則該晶體的密度表示為$\frac{\sqrt{2}M}{8{N}_{A}jjqqqys^{3}}$g/cm³．據(jù)上圖計(jì)算，鋁原子采取的面心立方堆積的空間利用率為74%．

Answer 1

分析 鋁原子半徑為d，對(duì)角線上三個(gè)鋁原子相鄰，對(duì)角線長(zhǎng)度=4d，則晶胞棱長(zhǎng)=$\sqrt{\frac{（4d）^{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$d，晶胞體積=（2$\sqrt{2}$d）³，該晶胞中Al原子個(gè)數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞密度=$\frac{m}{V}$；
每個(gè)鋁原子體積=$\frac{4}{3}πl6rjal0^{3}$，該晶胞中含有4個(gè)Al原子，所以晶胞中所有鋁原子體積=4×$\frac{4}{3}π1nd52nw^{3}$，空間利用率=$\frac{所有鋁原子體積}{晶胞體積}×100%$．

解答 解：鋁原子半徑為d，對(duì)角線上三個(gè)鋁原子相鄰，對(duì)角線長(zhǎng)度=4d，則晶胞棱長(zhǎng)=$\sqrt{\frac{（4d）^{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$d，晶胞體積=（2$\sqrt{2}$d）³，該晶胞中Al原子個(gè)數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞密度=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{（2\sqrt{2}d）^{3}}$g/cm³=$\frac{\sqrt{2}M}{8{N}_{A}slc8kg1^{3}}$g/cm³；
每個(gè)鋁原子體積=$\frac{4}{3}πvqin8oy^{3}$，該晶胞中含有4個(gè)Al原子，所以晶胞中所有鋁原子體積=4×$\frac{4}{3}πdllazsq^{3}$，空間利用率=$\frac{所有鋁原子體積}{晶胞體積}×100%$=$\frac{4×\frac{4}{3}π3dqy7yv^{3}}{（2\sqrt{2}d）^{3}}$×100%=74%，
故答案為$\frac{\sqrt{2}M}{8{N}_{A}phnewzz^{3}}$g/cm³；74%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算，側(cè)重考查分析計(jì)算能力及空間想象能力，明確密度公式中“$\frac{M}{{N}_{A}}×4$”的含義是解本題關(guān)鍵，注意棱上兩個(gè)原子不相鄰，為易錯(cuò)點(diǎn)．